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Stammfunktion bestimmen (Logarithmusfunktion)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Stammfunktion bestimmen (Logarithmusfunktion)
 
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Hummel87
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Anmeldungsdatum: 24.11.2005
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 15:08:28    Titel: Stammfunktion bestimmen (Logarithmusfunktion)

f (x) = 2x+5 / x
F (x) = ??
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 15:10:51    Titel:

f(x) = (1/x) * (2x+5)

Jetzt ne Idee?

Gruss:


Matthias
Hummel87
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Anmeldungsdatum: 24.11.2005
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 15:20:06    Titel:

ln (x) * 2x+5 + 1/x * 2 oder?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 15:22:51    Titel:

versuche es nochmal.

=> F(x) = 5*ln( |x| ) + 2x +C

Gruss:


Matthias
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 15:26:27    Titel:

Matthias20 hat folgendes geschrieben:
f(x) = (1/x) * (2x+5)

Jetzt ne Idee?



Ich finde, das macht es nur noch komplizierter. Einfach die Summenregel rauswerfen Wink

2x integrieren sollte ja kein Problem sein.

bei 5/x sollte einem diese zwei Regeln bewusst sein: int(k*f(x))dx=k*int(f(x))dx (k=Konstante) und int(f'(x)/f(x))dx=ln(|f(x)|).

Aus int(5/x)dx wird dann 5*int(1/x)dx, wobei auf letzteres die ln-Regel angewandt werden kann.

Gruss
Hummel87
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Anmeldungsdatum: 24.11.2005
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 15:29:49    Titel:

mhh wie würde man jetzt x ( x+2) aufleiten? (ohne auszumultiplizieren)
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 15:39:22    Titel:

x*(x+2) --> partielle Integration

Gruss:


Matthias
Hummel87
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Anmeldungsdatum: 24.11.2005
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 15:40:15    Titel:

Matthias20 hat folgendes geschrieben:
x*(x+2) --> partielle Integration

Gruss:


Matthias


das heißt
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 15:43:57    Titel:

int((x*(x+2))dx) = (1/2)x^2 * (x+2) -int((1/2)x^2 * 1) = (1/2)x^3 + x^2 -(1/6)x^3 = x^2 + (3/6)x^3 -(1/6)x^3 = x^2 + (1/3)x^3

Ok?

Gruss:


Matthias
Hummel87
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Anmeldungsdatum: 24.11.2005
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 16:18:41    Titel:

was ist denn wenn man 5ln(x) ableitet kommt da 5/x raus?
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