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Integral - Funktion
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[-PK-]wolverine
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Anmeldungsdatum: 09.11.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 19:15:04    Titel: Integral - Funktion

Es sei f : R -> R eine stetige Funktion, so dass fuer alle x e R gilt, dass f(x) = integral von 0 bis x von f(t) dt. (wusste nicht wie ich es schreiben soll)

Man zeige, dass dann f identisch null sein muss.

ich hab keine ahnung, wie ich das zeigen soll.
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 19:26:05    Titel:

Hallo!

Naja, sei F(x) eine Stammfunktion von f. Dann ist nach Aussage f(x)=F(x)-F(0). Da die rechte Seite differenzierbar ist, ist es die linke auch. Differenzieren der Gleichung liefert:

f'(x)=f(x).

Diese Differentialgleichung hat offensichtlich nur die Lösungen f(x)=c*e^x. aber nur für c=0 gilt die Behauptung...


Ich weiß nicht, ob ihr diese Mittel schon benutzen dürft. Wäre ja mal nett gewesen, wenn du dazu geschrieben hättest, woher die Aufgabe kommt (Schule? Wenn ja, in welcher Klasse? Uni? Wenn ja, in welchem Semester bzw. aus welcher Vorlesung? Smile )


Viele Grüße, Cyrix
[-PK-]wolverine
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Anmeldungsdatum: 09.11.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 19:51:59    Titel:

die aufgabe ist aus dem 2. semester und die vorlesung ist analysis 2.

ich war die woche über krank, deswegen hab ich von der vorlesung nicht viel mitgenommen. daher dachte ich mir, fragste mal hier nach.
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