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Natürliche Exponentialfunktionen und ihre Ableitung
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Sicisa
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Anmeldungsdatum: 24.09.2006
Beiträge: 150

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 19:49:40    Titel: Natürliche Exponentialfunktionen und ihre Ableitung

Hallo,
Ich bin in der 12ten Klasse und unsere Lehrerin hat uns gesagt wir sollen uns anschauen was natürlich Exponentialfunktionen sind.
Im buch steht:
Um die Ableitung von f mit f(x)=a^x an einer Stelle x_0 zu bestimmen, wird zunächst der Differenquotient von f an der Stelle x_0 betrachtet:
m(h)=(a^(x_0)*a^h-a^(x_0)/(h) = a^(x_0)*(a^h-1)/(h)
Es wird der Grenzwert für h->0 berechnet:
f'(x)=lim m(x) a^(x_0)*(a^h-1)/(h)
h->0
=lim m(h) (a^h-1)/(h)
h->0

Das steht hier, ich versteh das überhaupt nicht und ich versteh auch nicht was die Eulersche Zahl ist.
Wäre echt super wenn mir jemand helfen könnte.
Danke

PS:Wenn etwas in Klammern steht und danach ein Bruchzeichen kommt soll der Wert in der Klammer der Zähler sein
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 21:00:01    Titel:

Hallo !


f(x)=a^x => (f(x_0 + h) - f(x_0))/h = a^x_0 * (a^h -1)/h

Dass lim(h->0)((a^h -1)/h) = ln(a) , also der Logarithmus von a zur Basis e,
ist, muss die Lehrerin zeigen. Vermutlich will sie, dass ihr Euch schon
vorher einlest, um die Erklärungen dann evtl. besser zu verstehen.

Meistens fängt man mit dem Integral(von 1 bis x)(1/t)dt an.
Man erklärt die Logarithmus-Eigenschaft und bestimmt e.

Schau mal unter
http://www.math.uni-sb.de/ag/wittstock/lehre/WS00/analysis1/Vorlesung/node72.html .

Ähnliche Erklärungen, wenn auch etwas verstreut, auch unter
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/85899,0.html (Seite 1+2).
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