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Stedigkeiten von Funktionen
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windwalker
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Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 72
Wohnort: überall in deutschland :)

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2006 - 11:46:51    Titel: Stedigkeiten von Funktionen

Hi Leute ich habe da so ein Problem seit einiger Zeit hänge ich in Mathe total durch .. Embarassed
da ich Mathe´-Leistungkurs mache brauch ich min. ein Durchschnittsnote von 2 um zum Studium zugelassen zu werden. Doch davon bin ich weit entfernt. Exclamation Exclamation
Mein Problem is das ich den Nachweis einer Polstelle (mit Vorzeichenwechsel und ohne Vorzeichenwechsel) nicht hinbekomme, um dann die entsprechende senkrechte Asymptoten zuberechen .
(die waagerechte A. bekomme ich ja noch hin, aber die verflixten Polstellen brechen mir das Genick Crying or Very sad )


Kann mir jemand sagen wir ich die Polstellen herausfinde und dann die senkrechte Asymptote bekommen ??
thx im Voraus
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2006 - 11:48:41    Titel:

Poste mal ein Beispiel.
Bei gebrochenrationalen Funktionen kriegt man die PST in der Regel als NST des Nenners.
windwalker
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Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 72
Wohnort: überall in deutschland :)

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2006 - 12:18:08    Titel: Bsp:

zBsp: f(x)= (x³+2x²)/(x²-4)

aber unser Lehrer verlang weitaus komplexere Aufgaebn von uns ( zb hebbare Lücken und Asymptoten ), aber wenn ich diese net raffe wie soll ich die anderern raffen Question

wenn es dir nichts ausmacht könntest du ja dir selbst eine schwere aufgabe ausdenken und diese mir erklären.
thx
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2006 - 12:22:51    Titel: Re: Stedigkeiten von Funktionen

windwalker hat folgendes geschrieben:

Mein Problem is das ich den Nachweis einer Polstelle (mit Vorzeichenwechsel und ohne Vorzeichenwechsel) nicht hinbekomme, um dann die entsprechende senkrechte Asymptoten zuberechen .


wenn du die Polstelle kennst, sagen wir mal x=1, kannst du dich von rechts und von links an die Stelle annaeheren und schauen, wo der Grenzwert ist.

Bsp.: f(x) = 1/x^2

Polstelle bei x=0. Wenn du dich nun von rechts der 0 naeherst, also x --> 0, geht f(x) --> +oo und von links mit x --> 0 geht f(x) --> +oo. Somit ist es eine Polstelle ohne VZW.

Wenn nun jedoch eine Annaeherung von links zeigt, dass f(x) --> +oo und die Annaeherung von rechts zeigt, dass f(x) --> -oo geht, handelt es sich um eine Polstelle mit VZW.

Gruss:


Matthias
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2006 - 12:25:04    Titel:

Oder man berechnet die Ordnung des Pols:

Wie oft mus man mit (x-Polstelle) multiplizieren, bis die Funktion dort keinen Pol mehr hat?

Ist diese Zahl gerade, so hat der Pol gerade Ordnung, und besitzt keinen Vorzeichenwechsel.

Ist diese Zahl dagegen ungerade, so hat der Pol ungerade Ordnung, und besitzt einen Vorzeichenwechsel. Smile


Viele Grüße, Cyrix
windwalker
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Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 72
Wohnort: überall in deutschland :)

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2006 - 15:31:26    Titel: Rechts Links

Ah also muss ich eigentlich 2 Gleichungen aufstellen um die Polstelle zuberechenen
eine von ich von links kommen ( X<X0) und eine von rechts (x>x0)
und wenn diese übereinstimmen ist es eine Polstelle!
stimmt das Question
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2006 - 15:43:48    Titel:

Nein. Um eine potentielle Polstelle zu finden, berechnest Du die Nullstellen des Nenners. Danach musst Du prüfen, ob es sich um eine Polstelle oder um eine Lücke (im besten Fall eine hebbare Singularität) handelt. Das machst Du mit Hilfe der Grenzwerte. Das Kriterium ist dann, ob die GW gegen (plus minus) unendlich gehen oder gegen einen konkreten endlichen Wert.
windwalker
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Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 72
Wohnort: überall in deutschland :)

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2006 - 16:21:54    Titel:

Ah thx 4 help ihr seit einfach klasse
ich hoffe ich kann euch auch mal in bestimmten Sachen helfen
habe alle gerafft und freu mich nun wieder auf mathe thx 4 help
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