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Monotonie
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Rajan
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Anmeldungsdatum: 31.10.2006
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2006 - 14:33:01    Titel: Monotonie

Hallo

Würde gerne wissen ob ich zu den folgenden aufgaben auf's richtige ergebniss gekommen bin.

Aufgabe 11 (summen von funktionen):



a) seien f:R-->R und g:R-->R monoton wachsende funktionen. zeige, das dann auch f+g eine monoton wachsende funktion ist

ergebnis:

x1<x2
f(x1) <= fx2)
g(x1) <= g(x2)
f(x1)+g(x1)<=f(x2)+g(x2)

b) gib beispiele von monoton wachsenden funktionen f1, f2 und g1, g2 an, sodass f1-g1 monoton wachsend und f2-g2 nicht monoton wachsend ist

ergebnis:

f1(x) = x g1(x) = -x
f1(x)-g1(x)=0

f2(x)=x g2(x)=2x
f2(x)-g2(x)

Aufgabe 12 (Produkte von funktionen)

Definiere R+ := {x 2 R | x > 0} und R− := {x 2 R | x < 0}.
Seien f1 : R -->R+ und
g1 : R --> R+ monoton wachsende Funktionen und f2 : R --> R− und
g2 : R --> R− monoton fallende.

(a) Zeige, dass f1g1 eine monoton wachsende Funktion ist.

ergebniss:

x1<=x2
f1(x1)*g1(x1)<=f1(x2)*g1(x2)

(b) Zeige, dass f2g2 eine monoton wachsende Funktion ist.

ergebniss:

x1<=x2
f2(x1)*g2(x1)>=f2(x2)*g(x2)

(c) Was l¨aßt sich ¨uber das Monotonieverhalten von f1f2 sagen?

Hier habe ich leider nichts Confused


Danke für die hilfe und denkanstösse Smile
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2006 - 16:30:07    Titel:

Hallo,

das ist alles nicht schön aufgeschrieben. Das sollte so in der Art aussehen:
x1 < x2 => f(x1) < f(x2) => blabla

bei b) sollte g1(x) = x sein, statt -x
und bei der letzten kann f1f2 alles sein (beweis durch 3 Beispiele)

Jockel
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