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Anwendungen von quadratischen Gleichungen
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Unwissende_1
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Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2006 - 17:14:08    Titel: Anwendungen von quadratischen Gleichungen

HI
Ich habe eine Mahte Aufgabe und komme leider nicht weiter...hoffe auf Hilfe.

Gegeben ist ein Rechteck mit den Seitenlägen 6 cm und 5 cm.
a) Verkürze [verlängere] alle Seiten um jeweils dieselbe Länge, sodass der Flächeninhalt 2/3 [das 3 fache] des ursprünglicehn Inhalts beträgt.
b)Ändere die Seitenlänge so ab, dass bei gleichem Flächeninhalt der Umfang des Rechtecks um 1 cm [um 1/3] vergrößert wird.
Bestimme die neuen Seitenlängen.

Die a) habe ich mithilfe der quadratischen Gleichungen hinbekommen.
Aber die b) verstehe ich nicht. Wie solle man den Umfang verändern ohne das sich der Flächeninhalt verändert? Das is meiner Meinung nach gar nich möglich. Weiterhin verstehe ich auch nicht, ob die Aufgabe b) was mit der Aufgabe a) zu tun hat, oder ob sie eine eigenständige Aufgabe ist.
mkk
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 483

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2006 - 17:37:52    Titel:

Nennen wir die neuen Seitenlängen mal x und y. Dann ist der neue Umfang 2(x + y), gelle?
Der alte Umfang beträgt 22 cm. Daß der neue Umfang 1 cm größer sein soll, heißt also:

2(x + y) = 23.

Wenn die Fläche gleich bleiben soll, muß xy = 30 sein, wie im alten Rechteck.
Also ist y = 30/x und Einsetzen ergibt

2x + 60/x = 23 => 2x^2 + 60 = 23x ... und das ist wieder eine quadratische Gleichung!
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