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aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2004 - 14:45:33    Titel:

Hi nochmals,
wenn der Abstand d der Geraden g vom Ursprung bekannt ist, (haben wir oben berechnet), dann kannst du den Betrag des Abstandes deiner beiden gesuchten Punkte Q_q und Q_2 dadurch bestimmen, dass du wiederum den Pythagoras anwendest:
|FQ_i|=sqrt[3²-d²]
dabei ist dann |FQ_i| = lambda*n_0 mit n_0 = Richtungsvektor der Geraden

Damit errechnest du zwei Punkte der Geraden g, die vom Ursprung jeweils L = 3 entfernt sind ! Um jedoch zu bestimmen, wo genau die beiden Punkte Q_1 und Q_2 auf der Geraden g liegen, musst du den Fusspunkt F des Lotes vom Ursprung auf die Gerade g kennen, dann gilt:

Q_1 und Q_2 sind die beiden gesuchten Punkte, die über
q_1 = f + lambda*n_0 und
q_2 = f - lambda*n_0
berechnet werden. (in Gleichungen sind alle Kleinbuchstaben = Vektoren)

Die beiden Punkte Q_1 und Q_2 sind jeweils sqrt(4,5) vom Fusspunkt F entfernt.
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2004 - 15:34:10    Titel:

Hi nochmals,

Es geht natürlich noch viel einfacher:
Sei X ein bliebiger Punkt auf der Geraden g, dann ist sein Ortsvektor x = p + s*u, wenn der Punkt auf der Geraden liegt und sein Abstand zum Ursprung = 3 ist, dann gilt auch |x|=3; d.h. Betrag des Vektors x ausrechnen und = 3 setzen, ergibt zwei Werte für den Parameter s, diese wiederum in die Geradengleichung einsetzen und die beiden Punkte Q_1 und Q_2 sind bestimmt !

Tschüss dann!

Die beiden Punkte lauten: (2|-2|1) und (1|2|2), die Beträge der beiden Ortvektoren lauten jeweils sqrt(9)=3
q.e.d.
july
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Anmeldungsdatum: 30.10.2004
Beiträge: 122

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2004 - 16:19:01    Titel:

ach so na klar Exclamation
der abstand zwischen zwei punkten ist Ix-yI und da einer der nullvektor ist ist der abstand, der betrag des anderen.
danke vielmals Razz
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