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Tangentengleichung und kreisgleichung
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Janine
Gast






BeitragVerfasst am: 11 März 2004 - 18:31:29    Titel: Tangentengleichung und kreisgleichung

Hey!

Hab echt nen problem,schreibe morgen ne matheklausur und weiß net wie man was ausrechnet!
Mein problem:

Aufgabe:Gegeben: Kreis K durch mittelpunkt M und Radius r sowie die gleichung einer geraden g;schneiden sich K und g?gegebenfalls schnittpunkt bestimmen!

M(0/0);r=4;g:y=1/2x+2
&
M(6/4),r=5,g:y=-3/4x+8 1/2

Hab echt nen problem denn ich weiß net wie ich das anfangen gewschweige denn weiterechnen soll....

Bitte helft mir schnell,is voll dringend!Ist nur bis morgen umhalb 11 dringend!!!

bye
powerpups
Gast






BeitragVerfasst am: 12 März 2004 - 00:29:38    Titel:

Hi!
Also zuerst mal die Kreis gleichung:
(x-x0)²+(y-y0)²=r²
Wobei x0 bzw. y0 der Mittelpunkt ist.

Für 1)
x²+y²=4²
Für 2)
(x-6)²+(y-4)²=5²

Die Gleichung für die Geraden hast du ja schon. Nun müssen wir die Gleichungen Gleichsetzten. Hört sich logisch an, oder? Durch Gleichsetzten bekommt man diese Punkte raus, bei den beide Funktionen den gleichen wert hat. Also genau das was wir möchten.
In diesem Fall können wir es aber auch einfacher machen. Wir setzten für den y-Wert der Kreisgleichung einfach die Geraden Gleichung ein.
Sinn des Gleichsetzten ist es, eine Variable los zu werden um dann nach der anderen aufzulösen. Hier flieg y raus und x bleibt übrig. Um dann den Passenden y-Wert zum herausbekommenen x-Wert zu erhalten setzt man ihn in einen der beiden gegeben gleichungen ein.
Hinweiß zur Lösung:
Es gibt nur drei möglichkeiten, was als Lösung rauskommen kann.
1) Kein Schnittpunkt. Die gerade verläuft außerhalb des Kreises.
2) Ein Schnittpunkt. Das heißt, die Gerade berührt den Kreis.
3) Zwei Schnittpunkte. Die Gerade durchschneidet den Kreis.

Fangen wir an:
zu 1)
x²+y²=4²
<=> x²+y²-16=0
=> x²+((1/2)*x+2)²-16=0
<=>x²+(1/4)*x²+2x+4-16=0
<=>(1 1/4)*x²+ 2x-12=0
Teilen das ganze durch 1 1/4 und setzten es in die p-q-Formel ein.
So erhalten wir die zwei x-Werte (2 2/5) und -4.
Die setzten wir in die Geraden Gleichung ein. (Ist mit weniger Rechenaufwand verbunden. Wink )
g(2 2/5)=(1/2)*(2 2/5)+2=(1 1/5) + 2=3 1/5
g(-4)=(1/2)*(-4)+2=0
Folglich lauten die beiden Schnittpunkte
s1(x,y)=(2 2/5, 3 1/5) und
s2(x,y)=(-4, 0)

zu 2) (werd ich ohne Komentar runterschreiben.)
Kreis: (x-6)²+(y-4)²=25
Gerade: y=(-3/4)x + 17/2
=> (x-6)²+((-3/4)x + 17/2 -4)²=25
<=>x²-12x+36+((-3/4)x + 9/2)²-25=0
<=>x²-12x+11+(9/16)x² -(27/4)x + 81/4=0
<=>(25/16)x²-(75/4)x + 125/4=0
=>x1=10 und x2=2
s1(x,y)=(10, 1) und
s2(x,y)=(2, 7)

Eine Probe kannst du ganz einfach durchführen. Du setzt die s1 oder s2 in die Kreisgleichung und in die Gerade ein. Müsste auf beiden seite dann natürlich das geliche rauskommen.

Hoffe es hilft dir
Viel erfolg bei der Klausur.
Melisalein
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 28 Okt 2005 - 17:03:16    Titel: Kapier es einfach net

halli hallo ich bin die melisa Very Happy bin in der 11 auf dem gymnasium un ´d habe son problem in mathe kapier eine aufgabe net ich fänd es super wenn mir jemand dabei helfen würde ich sitze schon seitner halben stunde an dieser tolln Aufgabe Mad Mad aba ik habe es irgendwie net kapiert!!!Also die aufgabe lautet:
Gesucht ist eine Gleichung des Kreises,der durch die Punkte A und B geht und den Radius r hat.Wieviele solcher Kreise gibt es?
gegeben:A(0/0);B(8/-2);r=17
ich weiß nicht wie man auf M kommen soll bitte helft mir das wäre super Very Happy Very Happy Very Happy Very Happy
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