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Imaginärteil, absoluter Wert ?
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franziska22
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Anmeldungsdatum: 06.11.2004
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2004 - 14:00:30    Titel: Imaginärteil, absoluter Wert ?

Determine real part, imaginary part and absolute value of the complex numbers listed below.

z_1:=1/i
z_2:=-((1-i)/(2+i)) - (3+i)/4
z_3:=((1+i)^2/2) - (6+5i)/(i^3)
z_4:=3e^(2*pi*i / 8 )

Übersetzt ist meine Aufgabe, dass ich den natürlichen Teil, den Imaginärteil und den absoluten Wert der komplexen Zahlen bestimmten soll?

Also mit dem Imaginärteil wird der "negative" Teil gemeint?
Und was meint man mit absoluten Wert?
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2004 - 14:20:42    Titel:

Alle Zahlen in die Form a + bi mit reellem a,b überführen. a ist der Realteil, b der Imaginärteil, Sqrt(a^2 + b^2) der Absolutbetrag. Bei der letzten Teilaufgabe kannst du exp(ix) = cos x + i*sin x benutzen, um in Real- und Imaginärteil aufzuspalten.
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2004 - 14:22:29    Titel:

sei z= x+iy eine komplexe zahl.
der realteil von z ist x
der imaginärteil von z ist y
der absolute betrsg von z ist Wurzel(x²+y²)
also bischen was anderes als du dachtest Wink

z_1:=1/i =-i
=> Re(z1) =0
Im(z1) = -1
|z1| = 1

z_2:=-((1-i)/(2+i)) - (3+i)/4 = -((1-i)(2-i))/((2+i)(2-i)) - (3+i)/4
= -(1-3i)/5 - (3+i)/4 = - (4-12i +15 +5i)/20 =-19/20 + 7/20 i
=> Re(z2) = -19/20
Im (z2)= 7/20
|z2| = Wurzel ( 19² + 7²) /20 (hatte keine lust das auszurechnen)

z_3:=((1+i)^2/2) - (6+5i)/(i^3) = (1+2i -1)/2 - (6+5i) / (-i)
= i -6i+5 = 5-5i
=> Re(z3) = 5
Im(z1) = -5
|z3| = Wurzel(5² + 5²) 5 Wurzel(2)

z_4:=3e^(2*pi*i / 8 ) =3e^(pi*i / 4 ) = 3 cos(pi/4) + 3i sin(pi/4)
= 3/2 *Wurzel(2) + i 3/2 *Wurzel(2)
=> Re(z4)= 3/2 * Wurzel(2)
Im(z4)= 3/2 * Wurzel(2)
|z4| = 3
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2004 - 14:25:12    Titel:

@rulli: Du kannst die Leute ruhig selber ein wenig rechnen lassen, da lernen sie mehr von, als wenn sie so eine fertig Lösung abschreiben.
Gast







BeitragVerfasst am: 24 Nov 2004 - 18:14:45    Titel:

@rulli:

z_4:=3e^(2*pi*i / 8 ) =3e^(pi*i / 4 ) = 3 cos(pi/4) + 3i sin(pi/4)
= 3/2 *Wurzel(2) + i 3/2 *Wurzel(2)
=> Re(z4)= 3/2 * Wurzel(2)
Im(z4)= 3/2 * Wurzel(2)
|z4| = 3

Re(z4) = 3/wurzel(2)


beweis:

pi/4 = 45°
=> das dreickeck realteil,imaginärteil,|z4| ist glechseitig und rechtwinkig
=> realteil= imaginärteil
=> realteil² + realteil² = |z4|² = 2 * realteil ²
=> realteil = wurzel ( |z4|² / 2 )

|z4| = 3

=> realteil = wurzel ( 9 / 2 ) = 3 / wurzel(2)
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2004 - 19:15:08    Titel:

@ gast

3 / Wurzel(2) = 3/2 * Wurzel(2)!!!!
Gast







BeitragVerfasst am: 25 Nov 2004 - 01:38:44    Titel:

dachte du meinst das wurzel 2 auch im nenner
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