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Einstein
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Gast







BeitragVerfasst am: 20 Nov 2004 - 14:53:47    Titel: Einstein

ich verstehe folgende aufgabe nicht:

Beweise: e=mc²

hat anscheinend irgendso ein typ irgendwann ma aufgestellt die behauptung...

aber wie mache ich das...??
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
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BeitragVerfasst am: 20 Nov 2004 - 15:05:22    Titel:

veräppelst du uns hier?
Janka
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Nov 2004 - 15:07:42    Titel:

Die Gleichung bekommt man aus anderen Gleichungen wie
m=m0/sqrt(1-v²/c²) - dynamische Masse für grosse Geschwindigkeiten
m0 - Ruhemasse.
Durch eine Näherung:
m-m0 = m0(1 + v²/2c² - 1) = m0²v²/2c² = Ekin/c²
=> Ekin=(m-m0)c² , wo m0c² - Ruheenergie, =>
Die Gesamtenergie:
E=mc²
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2004 - 15:18:34    Titel:

naja, etwas viel komplizierter ist die sache schon...

vorher nimmst du denn z.b. Ekin = (m-m0)c²?
es ist eher umgekehrt...
aus E= m0c²/Wurzel(1-v²/c²) und E0 = m0c² folgt die formel für Ekin.

das ist doch etwas komplexer...
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2004 - 17:04:20    Titel:

Ich bin kein Physiker, aber ist das da oben nicht einfach ein Axiom?
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2004 - 17:31:55    Titel:

nee, das ist streng beweisbar!
die axiome der speziellen relativitätstheorie lauten:
1) alle physiklalischen sind unabhängig von der wahl des inertialsystems
2) die lichtgeschwindigkeit im vakuum hat den gleichen wert in allen inertialsystemen

ein weiteres axiom wäre dass die wirkung eines freien teilchens in einem inertialsystem gegeben ist durch
S = -mc int ds
wobei ds das längenelement im minkowski-raum ist:
ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz² =c² dt² ( 1- v²/c²)

daraus lässt sich dann die lagrangefunktion schlussfolgern:
L = -mc² Wurzel (1-v²/c²)

da die lagrangefunktion nicht explizit zeitabhängig ist, ist die energie des teilchens die legendre transformierte der lagrangefunktion:
E = v dL/dv - L
mit
dL/dv = mv/Wurzel(1-v²/c²) (was ja der impuls des teilchens ist)
folgt dann
E= mc² / Wurzel(1-v²/c²)
in einem inertialsystem in dem das teilchen sich nicht bewegt (v=0), muss dann gelten:
E=mc²
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2004 - 17:50:47    Titel:

That rules. Ich habe schon lange nicht mehr so viele Fachbegriffe gesehen, die ich nicht verstehe Smile
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2004 - 18:05:38    Titel:

naja, eigentlich sind es nur mathematische fachbegriffe, keine physikalischen Wink

soll ich dir einige erklären?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2004 - 18:14:04    Titel:

Wenn's nicht viel Aufwand ist... Ich würde schon gerne mein Gehirn da auffrischen... Ich weiss nicht einmal was ein inertialsystem ist. Peinlich: Einer der Fachgebiete meiner Mutter am Lehrstuhl für Physik an der TU in Minsk war Relativistische Mechanik... Naja.
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2004 - 23:18:38    Titel:

Ein Inertialsystem ist eigentlich nur ein System, in dem das Galileische Trägheitsgesetz gilt. Die Lagrangefunktion ist (in der Regel) die Differenz aus kinetischer und potentieller Energie, formuliert als Funktion von generalisierten Koordinaten und Geschwindigkeiten. Legendretransformation ist wirklich Mathe und nicht Physik; man geht damit zur Hamiltonfunktion über, die eine Funktion von generalisierten Koordinaten und Impulsen ist.

@rulli: Bei deinen Axiomen fehlt eigentlich noch die Homogenität und Isotropie des Raumes. Wink
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