Summenformel für Polynom

Sila85 · Junior Member Anmeldungsdatum: 03.07.2005 Beiträge: 85

Gegeben sei:

f(x)=6x^3 - 24x^2 + 22x + 17

Aufgabe:

Schreiben Sie die f als Polynom der Form "Sigma" k=0 bis 3 : ak (x - 2)^k

(Ich weiß leider nicht wie man das Sigma zeichen hier reinschreiben kann...)

Also meine Frage hierzu. Ich habe das Polynom mittels Polynomdivision zerlegt, um zu sehen wie das überhaupt aussehen würde. Dabei habe ich folgendes rausbekommen:

(x - 2)(6x^2 - 12x - 2) + 13
gdw (=genau dann wenn)
(x - 2)(x - 2)(6x) + 11 = (x - 2)^2 (6x) + 11

Jetzt weiß ich leider nicht weiter...
Die oben genannte Summenformel müsste doch dann so aussehen:

ao + a1(x - 2) + a2(x - 2)^2 + a3(x - 2)^3

ich weiß aber auch dass jetzt hier mein ao= 11 ist...oder?
wie kann ich das denn jetzt in Summenformel angeben?

wäre euch dankbar wenn ihr mir weiterhelfen könntet.

Vielen Dank im Voraus!

Gruß
Sila85
[/u]

Winni · Senior Member Anmeldungsdatum: 04.08.2005 Beiträge: 3612

Hallo !

Das ist vor allem Fleißarbeit, also: sei fleißig und multipliziere die Potenzen von x-2 aus !

Danach fasse alle Potenzen von x zusammen, also wenn irgendwo
zum Beispiel 45ax² steht und irgendwo anders -17bx², dann schreibst
Du einfach (45a-17b)x² .

Dann setzt Du die so erhaltenen Koeffizienten vor den Potenzen
von x mit den Koeffizienten vor den gleichen Potenzen von x
der Funktion f(x) gleich.

Und dann hast Du ein lineares Gleichungssystem für a0 bis a3.

Sila85 · Junior Member Anmeldungsdatum: 03.07.2005 Beiträge: 85

hallo winni,

also ehrlich gesagt habe ich es immer noch nicht verstanden was du meinst. genauer gesagt verstehe ich nicht wie ich (x-2) ausklammern UND DANACH die koeffizienten der x-Zahlen in eine Klammer bringen soll bzw x ausklammern soll.
ich weiß zwar dass das fleißarbeit ist und ich weiß auch dass das sicherlich nicht so schwer sein kann, doch ich komme irgendwie nicht drauf!
auf mehr infos würde ich mich auf jeden fall freuen!

vielen dank im voraus nochmal!

gruß

sila85

Winni · Senior Member Anmeldungsdatum: 04.08.2005 Beiträge: 3612

Du hast doch sicherlich Multiplizieren, gelernt oder ?
z.B.: a2(x - 2)^2 = a2(x²-4x+4) = a2*x² + (-4*a2)*x + (4*a2)