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Quadratische Funktionen - Bestimmung des Scheitelpuktes
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Quadratische Funktionen - Bestimmung des Scheitelpuktes
 
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breakaholic
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Anmeldungsdatum: 08.05.2006
Beiträge: 339

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2006 - 11:18:00    Titel: Quadratische Funktionen - Bestimmung des Scheitelpuktes

hi there,

schau mir gerade zu diesem thema ne aufgabe aus dem buch an und kann leider die letzten schritte nicht so richtig nachvollziehen. nun wende ich mich voller hoffnung an euch Wink

f2(x) = -2[(x-3)²+1]
f2(x) = -2(x-3)² - 2

S(3/-2)

warum wird aus dem absolutglied 1, nach dem ich die eckigen klammern weglasse, -2 ??
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2006 - 11:28:25    Titel:

die Klammer faellt weg, da ausmultipliziert wurde.

Bsp.: c*(a -b) <=> ac -bc

Und hier eben -2*1 = -2 ;-)

Ok?

Gruss:


Matthias
breakaholic
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Anmeldungsdatum: 08.05.2006
Beiträge: 339

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2006 - 11:34:41    Titel:

oh mensch, an sich recht simple =)

dank dir =)
breakaholic
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Anmeldungsdatum: 08.05.2006
Beiträge: 339

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2006 - 13:46:42    Titel:

das solls aber an fragen noch nich gewesen sein, hehe.

hab da nochmal was ähnliches:

0,2(x+5)² = 0
(x+5)² = 0
|x+5| = 0

wo is denn die 0,2 geblieben?

wurd die einfach mit dem nicht vorhandenen absolutglied 0 multipkiziert ?? Question

und was heisst eigentlich dieses | im beispiel von x+5 ?

danke im voraus!
maikel_mz
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Anmeldungsdatum: 13.11.2006
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2006 - 14:43:39    Titel:

es werden einfach beide seiten durch 0,2 geteilt. So fällt es auf der linken seite weg und rechts steht 0/0,2 = 0

Das -> | sind ganz einfach Betragstriche. In dem fall also Der Betrag von x+5
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 18 Nov 2006 - 16:45:13    Titel:

maikel_mz hat folgendes geschrieben:
es werden einfach beide seiten durch 0,2 geteilt. So fällt es auf der linken seite weg und rechts steht 0/0,2 = 0


exakt und das zeigt, dass der Streck- bzw. Stauchfaktor die NST nicht beeinflusst.

Gruss:


Matthias
breakaholic
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Anmeldungsdatum: 08.05.2006
Beiträge: 339

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2006 - 11:16:46    Titel:

da sprichste mit der nullstelle direkt das nächste thema an matthias Smile

wenn ich die funktion e(x)=-x²+10x mit der quadratischen ergänzung bearbeite, krieg ich

-(x-5)²+25 = E(x) raus


daraus die wurzel gezogen

ergibt -x+5+5 = 0
dann -x = -10 *(-1)
x = 10


wenn ich mir die parabel bildlich vor augen halte, weiss ich, dass es 2 nullstellen geben muss, nur wie errechne ich denn jetzt die 2.?

fragende grüße
repiv
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Anmeldungsdatum: 11.10.2006
Beiträge: 2
Wohnort: Bayern

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2006 - 11:34:31    Titel:

du musst aus die gleichung e(x)=0 setzen und dann ein produkt aus der funktion machen, indem du x ausklammerst:

-x²+10x=-x(x-10)

dann muss die gleichung heißen:
-x(x-10)=0

das ist gegeben, wenn jeder faktor des produkts null wird, also:
x1=0 , da 0*(x-10)=0
x2=10 , da -x(10-10)=0

ich hoffe ich habe das jetzt richtig erklärt.... Laughing
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2006 - 12:21:20    Titel:

breakaholic hat folgendes geschrieben:

-(x-5)²+25 = E(x) raus


daraus die wurzel gezogen

ergibt -x+5+5 = 0
dann -x = -10 *(-1)
x = 10

wenn ich mir die parabel bildlich vor augen halte, weiss ich, dass es 2 nullstellen geben muss, nur wie errechne ich denn jetzt die 2.?


du hast soweit alles richtig gemacht, allerdings uebersehen, dass es beim Wurzelziehen zwei Werte gibt.

Also:

E(x) = 0 <=> (x-5)^2 = 25 | sqrt

sqrt((x-5)^2) = sqrt(25)

|(x-5)| = 5

1) x-5 = 5 <=> x1 = 10

2) -x+5 = 5 <=> x2 = 0

Gegenprobe: E(0) = 0 ; E(10) = 0

Ok?

Gruss:


Matthias
breakaholic
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Anmeldungsdatum: 08.05.2006
Beiträge: 339

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2006 - 12:33:43    Titel:

thx a lot!
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