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Intergral, stammfunktionen
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yvi13
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Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 350

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 11:33:36    Titel: Intergral, stammfunktionen

also, wofür genau braucht man die stammfunktion. mir ist klar, dass F=f` und das (integral)u`v=uv-(integral)u`v
aber was berechne ich genau?
den flächeninhalt?
brauche ich zur berechnung der stammfunktion grenzen, die der graph einschließt? also z.b. nullstellen?
HELP
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
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BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 12:13:42    Titel:

das Thema 'Stammfunktion' haengt stark mit der Integralrechnung zusammen ;-)

==> http://de.wikipedia.org/wiki/Integralrechnung

Gruss:


Matthias
yvi13
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Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 350

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 12:21:07    Titel:

hmm...

ok, ich brauche die stammfunktion also zum integrieren...

mir geht es jetzt erstmal nur um die partielle integration.

wikisagt so viel, ganz steige ich zum ende hin nicht mehr durch. kann mir das jemand EINFACH erklären??
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 12:25:53    Titel:

du erhaelst die Stammfunktion einer Funktion f(x), wenn du f(x) integrierst!

Partielle Integration: einfaches Bsp. mit f(x) = x * e^x ; u' = e^x ; v = x

int(f(x)dx) = u*v -int(v'*u dx) = x * e^x -int(1*e^x) = x*e^x -e^x +C

==> F(x) = x*e^x -e^x +C

Gegenprobe durch Ableiten:

F'(x) = f(x)

F'(x) = 1*e^x + x*e^x -e^x = x*e^x = f(x)

Ok?

Gruss:


Matthias
yvi13
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Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 350

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 12:27:59    Titel:

schon klar, nur was bringt mir das und warum ist das so?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 12:30:02    Titel:

yvi13 hat folgendes geschrieben:
schon klar, nur was bringt mir das und warum ist das so?


watt nu? Was genau willst du wissen? Was ist dir unklar? Formuliere deine Frage bitte konkret.

Gruss:


Matthias
yvi13
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Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 350

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 13:29:40    Titel:

ok, ich versuchs, das ist ja grade mein problem, ich weiß nicht konkret, was ich nicht weiß.
ich weiß, wie man eine stammfunktion berechnet, ich weiß aber nicht, warum man sie so berechnet, weiter weiß ich nicht, was sie mir bringt, wenn ich sie berechnet habe. noch weniger verstehe ich, warum ich integriere, bzw. wozu integrieren eigentlich gut ist. ich bekomme doch durch integration einen flächeninhalt raus, wie steht dieser in zusammenhang mit der stammfunktion, wann integriere ich on a bis b und wann allgemein??
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 13:42:06    Titel:

du integrierst eine Funktion und erhaelst eine Stammfunktion. Diese Stammfunktion beschreibt die Flaeche der Ursprungsfunktion.

Wenn du nun z.B. die Flaeche zwischen x=a und x=b bei der Funktion f(x) berechnen sollst, bildest du erstmal die Stammfunktion F(x). Fuer die Flaeche ergibt sich dann: A = F(b) - F(a), wobei a die Untergrenze und b die Obergrenze ist (also Integrationsgrenzen). Zudem handelt es sich bei diesen Stellen um Nullstellen von f(x).

Warum man sie so berechnet? Es kommt immer auf die Funktion an. Du musst nicht immer partiell integrieren. Du kannst z.B. auch durch Substitution integrieren usw.

Gruss:


Matthias
yvi13
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Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 350

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 13:45:53    Titel:

könntest du das ganze vll. mal graphisch darstellen?
also welche fläche ich bekome wenn ich F habe, was A ist und so weiter?
das wäre echt toll.
ich glau, so langsam wirds mir klarer
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 14:09:35    Titel:

schaue dir das Ganze doch z.B. mal mit f(x) = x^3 an.

Skizziere Dir f(x) = (1/2)*x^3 und F(x) = (1/8)*x^4.

Du suchst jetzt die Flaeche von f(x) von x=1 bis x = 2 --> Flaeche A schraffieren. Dann weisst du, dass die Flaeche A so berechnet wird:

A = F(2) - F(1)

Dann schaust du dir die Funktion F(x) an den Stellen x=1 und x=2 an.

Gruss:


Matthias
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