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Intergral, stammfunktionen
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yvi13
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Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 350

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 09:50:13    Titel:

ok, aber die stammfunktion? schließt sie auch eine fläche ein? welche? ich versteh einfach den sinn dieser stammfunktion nicht. ich kann sie einigermaßen berechnen aber wozu ist sie da?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
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BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 12:14:49    Titel:

die Stammfunktion F(x) beschreibt die Flaeche einer Funktion f(x).

Gruss:


Matthias
yvi13
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Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 350

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 11:00:21    Titel:

hilft mir immer noch nicht weiter Sad
eine funktion hat doch gar keine fläche, kann doch höchstens eine fläche mit z.b. der x-achse einschließen...
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 11:11:56    Titel:

yvi13 hat folgendes geschrieben:
eine funktion hat doch gar keine fläche, kann doch höchstens eine fläche mit z.b. der x-achse einschließen...


ist richtig. Wie berechnest du denn nun aber die Flaeche einer Funktion f(x) im Intervall I = [a ; b]?
Du bildest die Stammfunktion F(x). Dann weisst du, dass du die Flaeche mit A = F(b) - F(a) berechnen kannst.

Einfache Ueberlegung. Die Steigung einer Funktion g(x) wird mit g'(x) beschrieben. Du kannst dir ja mal eine Funktion g(x) zeichnen lassen UND dazu g'(x). Der Punkt P(x1 / g'(x1)) beschreibt die Steigung, die g(x) an der Stelle x1 hat. Somit lautet die Steigung an x1 -> m = g'(x1).

Projiziere das Ganze jetzt mal auf f(x) und F(x). Du weisst, dass gilt: F'(x) = f(x). Somit kannst du doch sagen, dass f(x) die Steigung an F(x) beschreibt. Das hat zwar nicht wirklich was mit der Flaeche zu tun, ist aber fuer den Zusammenhang der Stammfunktion / Ableitungsfunktion wichtig (hoffe, du verstehst den Zusammenhang).

Wenn du also eine Stammfunktion bildest, beschreibt diese Funktion die Flaeche der Ursprungsfunktion. Genauso wie die erste Ableitungsfunktion die Steigung der Ursprungsfunktion beschreibt.
Um die Flaeche dann mit der Stammfunktion berechnen zu koennen, bildest du einfach die Differenz zweier y-Werte der Stammfunktion, naemlich F(b) - F(a).

Ok?

Gruss:


Matthias
yvi13
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Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 350

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 11:17:30    Titel:

beschreibt f(x) dann auch die fläche von f`(x)?? ja, oder?

ich kann mir das bildlich noch nicht so vorstellen aber ich denke, ich habs weitgehend verstanden.
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 11:37:25    Titel:

genauso ist es. Da f(x) ja eine Stammfunktion von f'(x) ist. Wenn du dir das noch nicht so ganz bildlich vorstellen kannst, schalge ich vor, dass du dir ein paar Funktionen skizzierst bzw. vom GTR zeichnen laesst.

Gruss:


Matthias
yvi13
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Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 350

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 11:56:40    Titel:

also ich hab jetzt verschiedene gezeichnet und versteh aber immer noch nicht, in wie weit eine fläche abgebildet wird. *ratlosbin*

kannst du mir irgendeine gute funktion zeichnen und makieren?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
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BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 12:03:14    Titel:

du wirst ja so auch keine Flaeche sehen!

Bsp.: f(x) = -(x-2)^2 + 4

Du willst jetzt die Flaeche berechnen, die f(x) mit der x-Achse einschliesst.

Also zeichne dir mal f(x). Dann bildest du F(x) und zeichnest auch F(x).

Fuer die Flaeche A gilt: A = F(x2) - F(x1) ; wobei x1 und x2 die Integrationsgrenzen, also die NST von f(x) sind.

Gruss:


Matthias
yvi13
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Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 350

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 12:40:14    Titel:

wie integriere ich das ding? bitte nur hilfestellung, was ist u, was v?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 12:41:48    Titel:

einfach ausmultiplizieren und dann integrieren.

f(x) = -(x-2)^2 + 4 = -(x^2 -4x + 4) + 4 = -x^2 +4x

F(x) = ?

Gruss:


Matthias
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