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Wahrscheinlichkeitsrechnung
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alejando
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Anmeldungsdatum: 15.08.2006
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 14:29:16    Titel: Wahrscheinlichkeitsrechnung

Es werden 4 Würfel gleichzeitig geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Produkt der geworfenen Augenzahlen,

a) durch 5 teilbar ist,

b) als letzte Ziffer eine 5 besitzt?

DANKE IM VORRAUS!!!!
halg
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 21:33:58    Titel:

a) Durch 5 teilbar heißt mindestens einer hat "5"
X: "5"
p=1/6, q=5/6
P(X>=1) = 1 - P(X=0) = 1 - 5/6*5/6*5/6*5/6* = 1 - (5/6)^4 = 671/1296 = 0,517747


b) Die letzte Ziffer ist 5 heißt mehr Fünfer als gerade Zahlen:

A: 1 "5", unter 3 anderen Würfeln 3 "1" oder "3"
B: 2 "5", unter 2 anderen Würfeln 2 "1" oder "3"
C: 2 "5", unter 2 anderen Würfeln 1 "1" oder "3" und eine gerade Zahl
D: 3 "5", der andere Würfel "1...5"
E: 4 "5"

Für "5" p=1/6, für "1" oder "3" p=2/6, für gerade Zahl p=3/6, für "1...5" p=5/6

P(A) = (4!/3!)*1/6*(2/6)^3 = 32/6^4
P(B) = (4!/2!2!)*(1/6)^2*(2/6)^2 = 24/6^4
P(C) = (4!/2!)*(1/6)^2*(2/6)*(3/6) = 72/6^4
P(D) = (4!/3!)*(1/6)^3*(5/6) = 20/6^4
P(E) = (1/6)^4 = 1/6^4

P = 149/1296 = 0,114969

Ohne Gewähr

Irgendwie zu umständlich. Müsste einfacher gehen.
halg
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Anmeldungsdatum: 07.06.2005
Beiträge: 1007

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 20:38:26    Titel:

Die Lösung für (b) ist falsch. Es dürfen gar keine geraden Zahlen ausfallen.
___________________________________________________________

b) "Die letzte Ziffer ist 5" heißt mindestens einer hat "5" und alle Zahlen sind ungerade.

A: 1×"5", 3×("1" oder "3")
B: 2×"5", 2×("1" oder "3")
C: 3×"5", 1×("1" oder "3")
D: 4×"5"

Für "5" p=1/6, für ("1" oder "3") p=2/6

P(A) = (4!/3!)*1/6*(2/6)^3 = 32/6^4
P(B) = (4!/2!2!)*(1/6)^2*(2/6)^2 = 24/6^4
P(C) = (4!/3!)*(1/6)^3*(2/6) = 8/6^4
P(D) = (1/6)^4 = 1/6^4

P = 65/1296 = 0,05015432

Ohne Gewähr
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