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rechtwinkliges Dreieck:)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> rechtwinkliges Dreieck:)
 
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*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 18:45:54    Titel: rechtwinkliges Dreieck:)

Smile Hey!
Also erst muss ich nochmal einen großen Dank an Matthias20 und schwanzbartkiller aussprechen Smile Es war alles richtig, was wir gemacht habennn! Danke nochmal! Smile

Aber jetzt geht das Elend weiter Sad
Ich muss wieder zu der Funktion
f(x)= (4-2x)*e^x

eine Aufgabe machen...Aber die konkrete Aufgabenstellungen wurde uns irgendwie nicht richtig gegeben Sad
Also wir sollen auf jeden Fall die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen...Aber ich weiß jetzt nicht ob ihr damit was anfangen könnt Sad Weil wir haben so eine Zeichnung dazu bekommen... Also wenn man die Punkte A,B,C hat, dann liegt der Punkt A auf dem Ursprung, also A(0/0) Ja bei Punkt B ist ein rechter Winkel, halt rechts von der x-Achse, im positiven Bereich...und C ist der Punkt an dem sich das Dreieck halt zuspitzt Sad
Also wir sollen einmal die Fläche dieses rechtwinkligen Dreiecks berechnen und dann nochmal berechnen, wie groß die maximale Fläche des Dreiecks werden kann.

Also Form für ein Dreieck ist ja:
1/2 *g*h

Jetzt Stammfunktion bilden? Sad
GrandChamp
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Anmeldungsdatum: 27.03.2006
Beiträge: 23

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 18:57:14    Titel:

(-2e^-x)* (4-2x)*e^x

das müsste die stammfunktion sein, weiter kann ich dir leider auch nicht helfen...
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 18:58:52    Titel: ...

inwiefern nicht helfen Sad weil du es nicht kannst, oder weil ich die aufgabe zu kompliziert gestellt habe Crying or Very sad
archur
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Anmeldungsdatum: 05.07.2006
Beiträge: 465

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 19:07:20    Titel:

Liegt der Punkt B auf der X-Achse und der C an der Extremstelle der Funktion (also liegt er auf dem höchsten Punkt der Funktion)? Wenn ja, dann musst du diese Extremstelle berechnen. Dadurch weißt du dann die Länge der beiden Katheten und kannst so die Fläche des Dreiecks ausrechnen.

Oder liegt der Punkt C einfach irgendwo auf dem Graphen der Funktion und du sollst ausrechnen, wo der Punkt liegen muss, damit die Fläche des Dreiecks maximal wird?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 20:11:07    Titel: Re: rechtwinkliges Dreieck:)

*erdbeere* hat folgendes geschrieben:

Also Form für ein Dreieck ist ja:
1/2 *g*h

Jetzt Stammfunktion bilden? :(


wenn der Punkt A im Ursprung ist, fehlen dir nur noch B und C, wobei B auf der x-Achse und C auf dem Graphen von f(x) liegt.

Mache dir also wieder eine (neue) Skizze der Funktion f(x) und markiere den Punkt A im Ursprung. Dann zum Punkt B. Du weisst, dass f(x) bei x = 2 eine NST hat. Der Punkt B muss zwischen A und der NST liegen, also gilt fuer die x-Koordinate von B: x = u, wobei 0 < u < 2 ist. Also bildlich vorgestellt, ist x=u eine parallele zur y-Achse in dem Intervall I = ]0 ; 2[. Den Wert fuer u musst du spaeter dann noch bestimmen und zwar den Wert, fuer welchen der Flaecheninhalt des Dreiecks am groessten wird.
So, jetzt kennst du B mit B(u / 0). Wenn du mal eine zur y-Achse parallele Gerade (x=u) in deine Skizze einzeichnest, siehst du, dass diese Gerade die Funktion f(x) schneidet - dieser Schnittpunkt ist dein Punkt C. Also lauten die Koordinaten fuer C: C(u / f(u)).

[Du kannst dir dass Ganze ja mal veranschaulichen, indem z.B. den Wert u=1 waehlst und einzeichnest.]

Verbindest du die Punkte, siehst du das rechtwinklige Dreieck :-)

Dein Ansatz fuer die Flaeche ist richtig. Du musst es jetzt nur noch auf die entsprechenden Punkte uebertragen.

Tipp: g = Grundseite = u ; h = Hoehe = f(u)

==> A(u) = 0,5 * u * f(u)

Dies ist dann die Flaeche des Dreiecks und somit ist der ersten Aufgabenteil geschafft. Jetzt suchst du jedoch den Wert fuer u, wo der Inhalt A(u) am groessten wird. Also haben wir wieder eine schoene Extremwertaufgabe, die du schaffen solltest. Haben wir ja in der letzten Zeit schon kraeftig geuebt - ne ;-)

Bei Fragen fragen.

Gruss:


Matthias
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 20:37:03    Titel:

Smile hiii

...wie krieg ich die grundseite und die höhe denn raus Sad
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 21:26:35    Titel:

*erdbeere* hat folgendes geschrieben:

...wie krieg ich die grundseite und die höhe denn raus :(


du hast das Dreieck doch gezeichnet und sicherlich auch die Punkte A, B und C in die Skizze eingetragen oder?

Dann siehst du doch, das der rechte Winkel des Dreiecks zwischen den Seiten AB und BC ist.

Die Grundseite ist AB und die Hoehe wird durch BC beschrieben. Soweit ok?
Wenn ja, was ich hoffe, kannst du dir mal ueberlegen, was hinter AB und was hinter BC steckt. Kleiner Tipp: die Loesung steht bereits in diesem Thread.

Gruss:


Matthias
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 18:24:43    Titel: ...

also Smile
A= 1/2*g*h

Grundseite= AB
Höhe: BC

A(0/0), B(u/0), C(u/f(u)

A(u)= 0,5* u* f(u)


Aber für u und f(u) muss ich ja noch Werte einsetzen oder Sad
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 20:48:58    Titel: ...

cool danke Smile
dann wären wir fertig oder?

knutsch
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 20:54:47    Titel:

ja, damit ist die Aufgabe vollstaendig geloest.

Es sei denn, du hast noch mehr davon :-)

Ich hoffe, dir wird das Thema 'Extremwertrechnung' langsam klar (habe zumind. den Eindruck, dass dem so ist).

Hast du die Aufgabe denn jetzt vollstaentig verstanden oder gibt es noch Fragen?

Gruss:


Matthias
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