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rechtwinkliges Dreieck:)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> rechtwinkliges Dreieck:)
 
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Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
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BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 19:05:00    Titel:

juhu! Dein Ansatz ist richtig - jetzt fehlt dir glaube ich noch ein Schritt, dann hast du es verstanden.

A(u) = 0,5u * (4-2u)*e^u

Hier ist nun A(u) deine Zielfunktion. Diese Funktion beschreibt den Flaecheninhalt des Dreiecks mit den Eckpunkten ABC. Nun willst du wissen, fuer welchen Wert von u der Flaecheninhalt des Dreiecks ABC am groessten ist. Also musst du nun A(u) auf Extrema untersuchen. Du kannst dir ja auch mal A(u) skizzieren und das Ganze dann betrachten.

Also, erstmal A'(u) bestimmen und dann gleich null setzen usw.

Ok?

Gruss:


Matthias
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
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BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 19:41:58    Titel: ...

okay muss ich mit der produktregel machen oder?
also ich hab uvw genommen, erweitert...

A(u)= 0,5*(4-2u)*e^u+ 0,5u* (-2)* e^u+ 0,5u* (4-2u)* e^u

= e^u (0,125u^3 + (4-2u)²)

so Sad
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 19:45:10    Titel: ...

aber wie ist denn jetzt der normale flächeninhalt? Sad

A= 0,5u* (4-2u)* e^u ?
...Wenn ja...Kommt da keine konkrete Zahl raus?

...Weil jetzt sind wir ja schon am größten Flächeninhalt dran, also der zweite Aufgabenteil...Oder sehe ich das falsch? Smile


Ps: Studierst du eigentlich Mathe? Smile
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 19:58:14    Titel: Re: ...

*erdbeere* hat folgendes geschrieben:
aber wie ist denn jetzt der normale flächeninhalt? :(

A= 0,5u* (4-2u)* e^u ?
...Wenn ja...Kommt da keine konkrete Zahl raus?

Ps: Studierst du eigentlich Mathe? :)


=> A'(u) = (2 -x^2)*e^x

Der 'normale' Flaecheninhalt des Dreiecks lautet A = 0,5u* (4-2u)* e^u - vollkommen richtig erkannt! Nein, es kommt keine konkrete Zahl raus, da du kein konkretes Dreieck hast. Dein Dreieck ist von u abhaengig. Da u irgendein Wert zwischen 0 und 2 ist, kann es also unendlich viele Dreiecke geben, die im rechten Quadranten liegen. Du suchst erst noch den konkreten Wert und dieser hat eben die Besonderheit, dass fuer diesen Wert der Inhalt des Dreiecks maximal wird.

Nein, siehst du richtig, wir sind schon am zweiten Aufgabenteil ;-)

Und nein, ich studiere kein Mathe. Ich bin seit Anfang September BA Student (Informationstechnik) und habe Anfang Dezember meine erste Theoriesession an der BA :-)

Gruss:


Matthias
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
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BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 20:01:55    Titel: ...

Smile aber ich hab doch nur falsch zusammengefasst oder Sad der ansatz mit der produktregel war doch richtig? Sad

HA Smile aber ich kann die erste ableitung null setzen Cool

(2-x²)= 0
x= Wurzel 2 ? Sad
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
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BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 20:13:03    Titel:

der Ansatz mit der Produktregel ist richtig, allerdings hast du drei Faktoren mit einem u. Also wuerde sich hier anbieten, einmal etwas auszumultiplizieren.

A(u)= 0,5u* (4-2u)* e^u = (2u -u^2) * e^u ; u = (2u -u^2) ; v = e^u

Und schon wieder hast du recht!

=> f'(u) = 0 <=> 0 = e^u * (2 -x^2) ; e^u wird nie null, also:

0 = -x^2 + 2 ==> x1 = sqrt(2) ; x2 = -sqrt(2)

So, fuer dich ist jetzt aber nur der Wert von x1 relevant, da x1 positiv ist. Du erinnerst dich, dass fuer unser u gelten muss: 0 < u < +2

Und weiter gehts' :-)

Gruss:


Matthias
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
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BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 20:16:40    Titel:

okay, dann heißt es jetzt 2 ableitung bilden:

(-2x)*e^x+ (2-x²)*e^x

e^x(-2x+2-x²)?
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
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BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 20:19:51    Titel:

*erdbeere* hat folgendes geschrieben:
okay, dann heißt es jetzt 2 ableitung bilden:

(-2x)*e^x+ (2-x²)*e^x

e^x(-2x+2-x²)?


RICHTIG!

BTW: wir betrachten hier A(u), also waere es absolut korrekt, wenn du auch A''(u) = e^u * (-2u+2-u²) schreiben wuerdest ;-)

Gruss:


Matthias
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 20:25:04    Titel: ...

aber f´´(u) geht auch? Smile

so weiter...

f´´(wurzel 2)= also in der klammer (-2x+2-x²) kommt ca. -2,8 raus....hast du das auch? nur ich weiß nicht wieviel e hoch wurzel 2 ist Sad
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 20:26:52    Titel: ...

aber eigentlich müssen wir das maximum ja nicht mehr überprüfen, da - wurzel 2 ja nicht relevant ist?

das maximum muss bei wurzel 2 liegen...bzw. der x wert ist wurzel 2 und der y-Wert? denn muss ich ja in die ursprungsfunktion einsetzen...aber welche ist das Sad `
oder mach ich gerade alles falsch?
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