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Koordinatengeometrie
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lomonossov
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Anmeldungsdatum: 28.03.2006
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 18:49:43    Titel: Koordinatengeometrie

bestimme die beiden ursprungsgeraden, die aus dem kreis k:
(x1-3)^2 + (x2-2)^2 = 2 sehnen der länge 2 ausschneiden!
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 19:02:10    Titel:

mache dir doch mal eine Skizze des Kreises!

Du weisst, dass der Radius r = sqrt(2) ist und dann kannst du hier nochmal einen Blick drauf werfen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Sehne_%28Mathematik%29

Versuchs' mal.

Gruss:


Matthias
riwe
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Anmeldungsdatum: 02.10.2006
Beiträge: 279
Wohnort: linz

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 20:06:10    Titel:

ich würde einfach "stur" y = mx in die kreisgleichung einsetzen, also die gerade(n) mit K schneiden.
dann bekommst du eine quadratische gleichung in x, damit hast du die beiden schnittpunkte P1(x1/mx1) und P2(x2/mx2).
und jetzt weißt du noch d(P1;P2) = 2.
damit hast du wieder eine quadratische gleichung für m, die die beiden geraden liefert.
freundlicherweise fällt da eh fast alles raus, sodaß am ende bleibt
m² + 1 = W
W ist die diskriminante (ausdruck UNTER der wurzel) aus der 1. quadratischen gleichung in x.
m1 = 1.1830 und m2 = 0.3179,
ohne gewähr der werte:oops:
werner

leonada
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Anmeldungsdatum: 15.08.2006
Beiträge: 224
Wohnort: Wien

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 21:15:25    Titel:

Hallo,

die exakten Werte der Steigungen sind:

m1 = 1/4 * (3 + wurzel(3))

m2 = 1/4 * (3 - wurzel(3))
***********************

@werner: der gerundete Wert von m2 = 0.3169872981! Wink

Das wäre wieder eine schöne Konstruktionsaufgabe, aus der man allerhand herauslesen kann! Wink

Außer der Diskriminantenmethode könnte man zur Lösung noch den
Sekanten-Tangenten-Satz oder die Abstandsformel von Hesse oder
den Thaleskreis verwenden, also ein recht vielseitiges Beispiel.

liebe Grüße
elsa
riwe
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Anmeldungsdatum: 02.10.2006
Beiträge: 279
Wohnort: linz

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 22:42:45    Titel:

leonada hat folgendes geschrieben:
Hallo,

die exakten Werte der Steigungen sind:

m1 = 1/4 * (3 + wurzel(3))

m2 = 1/4 * (3 - wurzel(3))
***********************

@werner: der gerundete Wert von m2 = 0.3169872981! Wink

Das wäre wieder eine schöne Konstruktionsaufgabe, aus der man allerhand herauslesen kann! Wink

Außer der Diskriminantenmethode könnte man zur Lösung noch den
Sekanten-Tangenten-Satz oder die Abstandsformel von Hesse oder
den Thaleskreis verwenden, also ein recht vielseitiges Beispiel.

liebe Grüße
elsa


der auf 4stellen gerundete wert ist 0.3170
werner
leonada
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Anmeldungsdatum: 15.08.2006
Beiträge: 224
Wohnort: Wien

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 05:27:38    Titel:

riwe hat folgendes geschrieben:

der auf 4stellen gerundete wert ist 0.3170
werner


...Du hast natürlich recht, sorry, werner!

liebe Grüße
elsa
riwe
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Anmeldungsdatum: 02.10.2006
Beiträge: 279
Wohnort: linz

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 11:41:49    Titel:

leonada hat folgendes geschrieben:
riwe hat folgendes geschrieben:

der auf 4stellen gerundete wert ist 0.3170
werner


...Du hast natürlich recht, sorry, werner!

liebe Grüße
elsa


war doch nur des spaßes wegen.
da hast ja du recht, man sollte immer die exakten werte angeben.
werner
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