Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Extremwertproblem
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Extremwertproblem
 
Autor Nachricht
Mizzel
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 22.11.2006
Beiträge: 128

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 22:39:03    Titel: Extremwertproblem

hi

Aufgabe:

Aus zwei 20cm breiten Brettern soll eine V-förmiuge Rinne hergestellt werden. Bei welchen Abstand der oberen bretterkanten ist das Fassungsvermögen der Rinne am größten?


Ich hab nichtmal n ansatz und weiß echt nicht wie ich da anfange.

A=h*g/2 lautet die formel für den flächeninhalt des dreiecks das ensteht. wie krieg ich aber damit eine zielfunktion in abhänigekeit von der fehlenden größe (ich nenn sie mal x) x raus?


Mfg
Tetra
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 950

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 22:47:30    Titel:

g und h hängen über den Pytagoras zusammen.

Also: (brettbreite)²=h²+g²

nach g oder ha umstellen und in die Flächen formel einstetzen, Ableitung gleich null stezten, ausrechnen. Fertig
Mizzel
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 22.11.2006
Beiträge: 128

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 22:52:00    Titel:

oh man wie simpel.

ich habs vor nem halben jahr noch gemacht und habs gerade einfach nicht gecheckt.

wie schauts mit der aufgabe aus:

aus einem kreisförmigen rundstab mit dem durchmesser 12 cm soll ein rechteckitger stab mit einem möglichst großen rechteckigen querschnitt gefertigt werden. bestimmen sie die seitenlängen a und b des rechtecks?
Winni
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 22:58:42    Titel:

Hallo !

Fläche F = 0,5*(20cm)²*sin(x) , x ist der Winkel zwischen den Brettern.

Der Abstand der oberen Bretterkanten ist 2*(20cm)*sin(x/2) .

F ist maximal, wenn sin(x) maximal ist.
sin(x) ist maximal, wenn sin(x)=1.
Also ist x = PI/2.

Damit ist der gesuchte Abstand 2*(20cm)*sin(PI/4) = (20cm)*2^0,5 = ca. 28,28cm .
Mizzel
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 22.11.2006
Beiträge: 128

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 23:06:23    Titel:

hi,

danke für deine lösung.

hab gerade schon mit Tetra's vorschlag versucht vorranzukommen, der fehler war nur, das H also die höhe nicht gegeben ist. hab mir dann auch überlegt, dass es was mit den winkeln zu tun haben muss.

aber warum ist F maximal wenn der sin x maximal ist?
Winni
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 14:06:27    Titel:

... weil hier der Winkel x die einzige Veränderliche ist, der Rest 0,5*(20cm)² ist ja konstant ... Wink
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Extremwertproblem
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum