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Vollständige Induktion
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toffel
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Anmeldungsdatum: 14.11.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 21:45:21    Titel: Vollständige Induktion

Zu beweisen ist folgende Gleichung:

Summe i=1 ^n (n^2-n-1+2i)=n^3

Induktionsanfang:(n=1):

summe i=1 ^1 (1^1-1-^+2*1)=1.

1^3=1.

=>Gleichung gilt für n=1.

Induktionsvorausetzung:

summe i=1 ^n+1 ((n+1)^2-(n+1)-1+2i)=(n+1)^3

Induktionsschluss:(n>1):

summe i=1 ^n (n^2-n-1+2i)=summe i=1 ^n+1 ((n+1)^2-(n+1)-1+2(n+1) - (n+1)^2-n+1-1+2(n+1)=
Induktionsvoraussetzung einsetzen:
=(n+1)^3-(n+1)^2-n+1-1+2n+2=n^3+3n^2+3n+1-n^2+2n+1-n+1-1+2n+2=
=n^3+2n^2+6n+4

Irgendwie verrechne ich mich dauernd. Ich glaube, irgendetwas stimmt strukturell nicht. Sieht jemand meinen Fehler? Bitte, ich komme nicht drauf. Sad
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