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Punkt/Gerade
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lepper
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Anmeldungsdatum: 16.01.2006
Beiträge: 418

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 23:14:23    Titel: Punkt/Gerade

Hallo,

da habe ich eine eigentlich einfache Frage. Wie kann ich in R^2 die koordinaten eines Punktes, das orthogonal zu einem Punkt auf der gerade steht bzw. liegt ermitteln? was ich habe ist die gerade (gleichung) und den Abstand zwischen dem Punkt auf der gerade und dem Punkt ausserhalb der gerade.

Danke im Voraus
Tetra
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Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 950

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 00:00:28    Titel:

hä?

wie kann ein Punkt orthogonal zu irgendwas sein?

Grundsätzlich versuch mal Pytagoras. Der ist im IR² meist gut lösbar. Oder halt mit dem Skalarprdukt: a*b=0 wobei a und b Vektoren sind.
lepper
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Anmeldungsdatum: 16.01.2006
Beiträge: 418

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 00:10:32    Titel:

anders gesagt zur einer Linie 1 möchte ich parallel Linie 2 haben, mit z.b. 20 mm Abstand. Eine Linie hat anfangspunkt und endpunkt. Ich möchte die koordinaten des anfangs -und endpunktes von der parallel Linie 2 haben. Wie kann ich es am schnelsten ausrechnen?
Mizzel
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Anmeldungsdatum: 22.11.2006
Beiträge: 128

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 00:16:30    Titel:

Ich versteh die Aufgabenstellung nicht.

hast du die funktion der 1. Linie gegeben?

Wenn ja dann rechne doch einfach auf die x Werte des Anfangs bzw. End Punktes der 1. Linie 20mm drauf bzw ab. dann aus du die 2 X werte der parallelen Linie zur Linie 1. die Steigung m ist die gleiche. und der y-achsenabschnitt ist 20mm höher bzw tiefer als der von Linie 1.
Tetra
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Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 950

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 00:21:51    Titel:

kommt drauf an wie du die Punkte haben willst.

Am einfachsten ghet es wenn du die Steigung m deiner Line nimmst und dann ist -1/m die Steigung deiner senkrechten zur Line.

Die musst du dann nur noch mit 20mm multipizieren und zu einem deiner Endpunkte addieren. So hast du einen neuen Punkt durch den deine parallele Gerade geht. Die Steigung der parallelen Gerade muss wieder m sein. (sonst wären sie nicht parallel Wink )

Auf der Geraden kannst du dann diene Anfangs und Endpunkte beliebig setzen und du hast eine paralle Strecke zu deiner alten.....

Wenn die Strecke nach oben verschieben willst, musst du die x Werte gleich deiner alten Punkte setzen.


Hoffe dass war ncith allzu verwirrend....
Mizzel
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Anmeldungsdatum: 22.11.2006
Beiträge: 128

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 00:35:15    Titel:

man braucht die orthogonale aber gar nicht wenn du die funktion der geraden gegeben hast, und den abstand zwischen g1 und g2 (hier 20mm).


du kannst auch einfach mit der verschiebung der x bzw y koordinaten um 20mm, entsprechend parallel zur x bzw y achse argumentieren
lepper
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Anmeldungsdatum: 16.01.2006
Beiträge: 418

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 00:35:54    Titel:

ich versuche das zusammen zu fassen also:

P(x,y) ist der Anfangspunkt auf der Linie 1
g: y = m*x + t ist die Gleichung der Linie 1

dann negatives kehrwert von m : -1/m
jetzt soll ich mit z.b. mit 20mm mul. also s = (-1/m) * 20

und so kriege ich den neuen Anfangspunkt, von der Paralelllinie:
P'(x) = P(x) + s
P'(y) = P(y) + s

stimmt das?
lepper
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Anmeldungsdatum: 16.01.2006
Beiträge: 418

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 00:37:46    Titel:

@Mizzel schon, aber dem Computer so kann ich nicht argumentieren Wink
Tetra
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Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 950

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 00:42:55    Titel:

Mizzel hat folgendes geschrieben:
man braucht die orthogonale aber gar nicht wenn du die funktion der geraden gegeben hast, und den abstand zwischen g1 und g2 (hier 20mm).


du kannst auch einfach mit der verschiebung der x bzw y koordinaten um 20mm, entsprechend parallel zur x bzw y achse argumentieren


nein das geht nicht, da du dann die Platte nicht um 20 mm verschoben hast sondern nur um 20mm*acrtan(1/m) oder sowas. Der Abstand soll 20mm betragen also muss die Normale zwischen den Platten 20mm lang sein.

1. BSP: die Platte ist parallel zur y achse, wenn du die dann nach x um 20mm verscihebst liegen sie aufeinadner.

2. Bsp: m=1 und wenn du dann nach x und y um 20mm auserander schiebts liegt sie sqrt(20²+20²) auseinander.
lepper
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Anmeldungsdatum: 16.01.2006
Beiträge: 418

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 00:53:35    Titel:

@Tetra vielleicht hast du übersehen was ich oben geschrieben habe Wink ich wollte nur Fragen, ob das stimmt was ich da geschrieben habe.
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