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Umkehrfunktion
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mumpelsmaus
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Anmeldungsdatum: 25.10.2006
Beiträge: 43
Wohnort: Ludwigsfelde

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 23:53:36    Titel: Umkehrfunktion

Hey!

Ich muss euch noch mal aufn Senkel gehen Wink

Und zwar soll ich die Umkehrfunktion von der Funktion f(x)=ln(t((1+x)/(1-x)) bilden.

Also die Umkehrfunktion von lnx wäre doch e^x, oder?

Kann ich dann denn jetzt einfach sagen, dass die Umkehrfunktion dieser Funktion folgendermaßen lautet:

= e^t((1+x)/(1-x))
bzw. = (e^t)*(e^((1+x)/(1-x))

Question
Tetra
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Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 950

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 23:57:23    Titel:

wenn das eingesetzt stimmt dann hast du sie ja Wink

y=ln(t((1+x)/(1-x))

==> Exp(y)=t((1+x)/(1-x))

==> Exp(y)*(1-x)=t+t*x

==> x*(Exp(y)+t)=Exp(y)-t

==> x=(Exp(y)-t)/(Exp(y)+t)

Damit sollte f^-1(x)=(Exp(x)-t)/(Exp(x)+t) sein.


Zuletzt bearbeitet von Tetra am 24 Nov 2006 - 00:14:09, insgesamt einmal bearbeitet
mumpelsmaus
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Anmeldungsdatum: 25.10.2006
Beiträge: 43
Wohnort: Ludwigsfelde

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 00:00:26    Titel:

Also ist dasjetzt richtig, was ich da oben fabriziert habe?
Sad
Bin nicht mehr 100%ig aufnahmefähig, durm frage ich lieber noch mal nach *g*
Tetra
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Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 950

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 00:02:09    Titel:

habs nciht explizit durchgerechnet aber denke nicht. Das Problem ist halt, dass du x doppelt im ln drinstehen hast....
mumpelsmaus
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Anmeldungsdatum: 25.10.2006
Beiträge: 43
Wohnort: Ludwigsfelde

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 00:06:17    Titel:

naja, aber wenn's nun mal 2 mal drin ist

man könnte doch rein theoretisch den ganzen term (t((1+x)/(1-x))) als x ansehen, oder? dann könnte man das doch mit der exponentialfunktion machen...

oder auch nicht. drum frag ich ja... Confused
Mizzel
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Anmeldungsdatum: 22.11.2006
Beiträge: 128

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 00:08:32    Titel:

du kannst das ja auch schreiben als

ln(t) + ln (1+x) - ln (1-x)


hmmm dann nach x auflösen und f(x) mit x tauschen.


oder? bin mir auch nicht wirklich sicher sorry
Tetra
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Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 950

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 00:09:20    Titel:

ja kann man, dann musst du nur zeigen dass dass ding injektiv ist.

oder du nimmst einfahc die Umformungen aus meinem ersten Post. Bzw. behauptest dass das die Umkehr-fkt ist setzt sie einfach ein und dann sollt x rauskommen fertig.

ups hab oben nen Fewhelr drin....


warte mal nen mom
Tetra
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Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 950

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 00:14:26    Titel:

so jetzt stimmts oben...
Mizzel
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Anmeldungsdatum: 22.11.2006
Beiträge: 128

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 00:20:39    Titel:

Tetra hat folgendes geschrieben:
wenn das eingesetzt stimmt dann hast du sie ja Wink

y=ln(t((1+x)/(1-x))

1.==> Exp(y)=t((1+x)/(1-x))

2.==> Exp(y)*(1-x)=t+t*x

3.==> x*(Exp(y)+t)=Exp(y)-t

==> x=(Exp(y)-t)/(Exp(y)+t)

Damit sollte f^-1(x)=(Exp(x)-t)/(Exp(x)+t) sein.


wie kommst du von 1 auf 2 und von 2 auf 3???
mumpelsmaus
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Anmeldungsdatum: 25.10.2006
Beiträge: 43
Wohnort: Ludwigsfelde

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 00:22:52    Titel:

Mizzel hat folgendes geschrieben:
du kannst das ja auch schreiben als

ln(t) + ln (1+x) - ln (1-x)


hmmm dann nach x auflösen und f(x) mit x tauschen.


oder? bin mir auch nicht wirklich sicher sorry



nach x auflösen.
Arrow wie? mich irritiert das ln immer vor der klammer. wie löse ich da nach x auf?
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