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Reihen in Abhängigkeit von Parametern
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Rajan
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Newbie


Anmeldungsdatum: 31.10.2006
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 11:55:14    Titel: Reihen in Abhängigkeit von Parametern

Hallo,

habe bei den folgenden aufgaben ein problem und zwar verstehe ich das ganze thema net Confused , würde über denkanstöße oder tipps mich freuen



MfG

Rajan
Winni
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 17:31:58    Titel:

Hallo !

Ich weiß natürlich jetzt nicht, welche Grundlagen Du hast,
welche Konvergenzkriterien besprochen wurden.

Bei a) wurde Dir bereits vorgegeben, was zu tun ist.
Beweise die Ungleichung, dann bist Du praktisch fertig,
weil dann nur noch der Vergleich mit Summe(n=1 bis unendlich)(1/n^a)
mit a>=1 benötigt wird.

Zu b): Wichtig ist z.B., dass es sich um eine Nullfolge handelt.
Das ist der Fall. Außerdem muss ((n+2)/(n²+1)+b/(n+1))/(1/n) -> 0
für n->unendlich gelten, weil sich bei ((n+2)/(n²+1)+b/(n+1))/(1/n) -> c > 0
sonst Konstanten K1 und K2 finden lassen, so dass
K1*Summe(n=1 bis m)(1/n) < Summe(n=1 bis m)((n+2)/(n²+1)+b/(n+1)) < K2*Summe(n=1 bis m)(1/n) für alle m gilt
und die Reihe somit divergent ist.

((n+2)/(n²+1)+b/(n+1))/(1/n)
= (n²+2n)(n²+1)+bn/(n+1)
= (1+2/n)(1+1/n²)+b/(1+1/n)
-> 1+b für n->uendlich

Mit 1+b = 0 folgt b = -1.

Die Folge konvergiert also nur für b = -1 .
Rajan
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 31.10.2006
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 21:12:17    Titel:

big thx hat mir sehr geholfen Very Happy
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