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Cast away - Ableitung gesucht
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Custo
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Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 15:29:49    Titel: Cast away - Ableitung gesucht

Hallo.
Ich steh grad ziemlich aufm schlauch.
ich hab die gleichung

e^[-a*(x²+y²+z²)^0,5] / (x²+y²+z²)^0,5

und von der bräucht ich halt die partielle ableitung nach x
was mich ein wenig stört ist das - vor der wurzel im exponenten von e.
Im grunde langt mir eigentlich schon die ableitung vom zähler.
danke im voraus
mkk
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 483

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 16:11:40    Titel:

Mit Hilfe der "Abkürzung" f(x,y,z) := (x^2 + y^2 + z^2)^0,5 hat die Funktion die Gestalt

e^(-a f(x,y,z))/f(x,y,z).

Der Zähler ist also nach der Kettenregel abzuleiten, wobei

f_x(x,y,z) = x/[(x^2 + y^2 + z^2)^0,5] = x/f(x,y,z)

die partielle Ableitung von f nach x ist. Es folgt die Ableitung des Zählers als:

e^(-a f(x,y,z)) [-a f_x(x,y,z)]

= -ax e^(-a f(x,y,z))/f(x,y,z).

Mit der Quotientenregel ist dann die Ableitung der Funktion

[-a e^(-a f(x,y,z)) x - f_x(x,y,z) e^(-a f(x,y,z))] / f^2(x,y,z)

= e^(-a f(x,y,z)) [-a x - f_x(x,y,z)] / f^2(x,y,z)

= e^(-a f(x,y,z)) [-a x - x/f(x,y,z)] / f^2(x,y,z)

= - x e^(-a f(x,y,z)) [a + 1/f(x,y,z)] / f^2(x,y,z)

= - x e^(-a f(x,y,z)) [a f(x,y,z) + 1] / f^3(x,y,z)

= - x e^(-a (x^2 + y^2 + z^2)^0,5) [a (x^2 + y^2 + z^2)^0,5 + 1] / (x^2 + y^2 + z^2)^1,5

... wenn ich mich nicht verrechnet habe...

Wink
Custo
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Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 16:13:23    Titel:

Okay ^^
danke für die mühe, ich checks mal durch
Custo
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Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 16:33:42    Titel:

Absolut richtig danke ^^
muss jetzt nur noch die divergenz von bilden
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