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Induktion für n = 2a + 3b
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meiner einer
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 111

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 16:24:39    Titel: Induktion für n = 2a + 3b

Ist n€IN und n != 1, so existieren a,b€IN*, so dass n = 2a + 3b.
(IN : natürliche Zahlen ohne 0, IN* : nat. Zahlen mit 0)

Induktionsanfang: für n = 2
für a = 1 und b = 0 ist 2a + 3b = 2

Induktionsschritt: für n >= 2
Voraussetzung: n = 2a + 3b

n+1 = 2a + 3b + 1 = ...

-----
Ich sollte das jetzt nach 2c + 3d umformen, und für c und d noch zeigen, dass sie aus IN* sind. Aber wie? Ich bekomm z.B. raus: c = (a+0,5) aber das liegt eben nicht in IN*.
mkk
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 483

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 16:58:32    Titel:

Wie wäre es denn mit einer Induktion n -> (n + 2) ?

Dann zeigst du die Aussage erst für alle geraden natürlichen Zahlen und mit einem zweiten Induktionsanfang ( n = 3 ) für alle ungeraden! Smile
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 17:06:29    Titel:

Hallo !

2a + 3b + 1 = 2a + 4 + 3b - 3 = 2(a+2) + 3(b-1)
meiner einer
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 111

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 17:35:56    Titel:

@mkk
ich versteh leider nicht, worauf du hinaus willst...

Winni hat folgendes geschrieben:
Hallo !

2a + 3b + 1 = 2a + 4 + 3b - 3 = 2(a+2) + 3(b-1)

Erstmal: Ahh... so einfach und ich komm wiedermal nicht drauf Rolling Eyes
Aber: (b-1) liegt nicht mehr in IN* Arrow Sackgasse...

Wie ichs auch dreh und wende, ich bekomm ja immer entweder (a-x) oder (b-x) raus. Und rückschließend behaupten, dass b > 0 sein muß dürfte auch nicht gehen, da dass somit auch wieder für das (b-1) gelten müsste.
Hmm... Hilfe!?
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 17:52:09    Titel:

2a + 3b + 1 = 2(a-1) + 3(b+1)
2a + 3b + 1 = 2(a+2) + 3(b-1)

... je nach Bedarf ... Wink
meiner einer
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 111

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 18:07:50    Titel:

@mkk
ich glaub, ich weiß jetzt was du meinst. man kann ja alle geraden Zahlen mit b=0 darstellen, und alle ungeraden mit b=1.

Aber das, genauso wie das von Winni...
Winni hat folgendes geschrieben:
2a + 3b + 1 = 2(a-1) + 3(b+1)
2a + 3b + 1 = 2(a+2) + 3(b-1)

... je nach Bedarf ... Wink

...in einer Induktion darzustellen... bah, ich weiß doch nicht wie ich das machen kann bzw. wie es per Definition erlaubt ist Laughing
Da muß ich erstmal in Ruhe drüber nachdenken...
Ich hab auf jeden Fall verstanden, was ihr geschrieben habt. Jetzt schau ich mal, wie ich damit zurecht komme, und gegebenenfalls meld ich mich wieder Laughing
Soweit auf jeden Fall mal vielen Danke für eure Hilfe!
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 18:26:15    Titel:

Wenn Du n = 2a + 3b > 0 hast, dann weißt Du dass mindestens eine
der Variablen a und b größer als 0 sein muss.

n->n+1 :
n+1 = 2a + 3b + 1 = 2(a-1) + 3(b+1) , falls a>0
n+1 = 2a + 3b + 1 = 2(a+2) + 3(b-1) , falls b>0
meiner einer
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 111

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 19:54:08    Titel:

Ja genau, so hab ichs jetzt gemacht. Also mit Fallunterscheidung im Induktionsbeweis.

Mir gings jetzt mehr allgemein um die vollständige Induktion, also welche verschiedenen Möglichkeiten die Induktion zulässt. Wir haben das Thema erst begonnen, und gerade mal ein Beispiel dazu gemacht.
Ich wusste somit halt, dass man von n auf n+1 schliessen muß, und beim Beweis dann die Induktionsvorraussetzung anwenden muß. Und dann fand ich grad diese Aufgabe hier und die ausm anderen Thread (wo ich durch die Vorgänger n-1 und n-2 auf n schliessen musste) schon sehr happig.
Aber gut, wir haben ja auch noch eine Vorlesung vor der Übungsabgabe Razz

Naja, is ja auch wurscht - ihr wart mir auf jeden Fall eine große Hilfe, vielen Dank nochmals Very Happy
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