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schaubild einer ganzrationalen funktion
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> schaubild einer ganzrationalen funktion
 
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Lord Azrael
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Anmeldungsdatum: 23.11.2006
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BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 17:16:52    Titel: schaubild einer ganzrationalen funktion

so bin wieder mal auf ne aufgabe gestoßen die ich net raff vll könnte jemand mir dabei helfen und sie schritt um schritt mit mir rechnen also:
Das schaubild einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat im ursprung einen sattelpunkt und im Punkt P (3| 4/5) eine zur 1. Winkelhalbierenden parallele Tagente
Stellen sie die Gleichung der Funktion auf


Thx im vorraus


Lord Azrael
kuba
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Anmeldungsdatum: 29.09.2005
Beiträge: 449

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 18:35:28    Titel:

f(3)=4,5
f`(3)=1
f`(0)=0
f``(0)=0
Lord Azrael
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Anmeldungsdatum: 23.11.2006
Beiträge: 58
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BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 18:47:39    Titel:

ähh kannst erklären wie du drauf gekommen bist??
kuba
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Anmeldungsdatum: 29.09.2005
Beiträge: 449

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 19:16:08    Titel:

Es gibt Punkt P(3/4,5)
dh f(3)=4,5

sattelpunkt im ursprung bedeutet
f`(0)=0 und f``(0)=0

tangente im im P soll parallel zu y=x sein
dh steigung = 1 =f`(3)
Lord Azrael
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Anmeldungsdatum: 23.11.2006
Beiträge: 58
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BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 20:05:19    Titel:

ah okay vol einfach ahh wie imemr ich raff nie was danke für deine hilfe wie alle immer sagen Mathe ist logisch bloß eh manns gerafft hat naja

Mfg Lord Azrael
Lord Azrael
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Anmeldungsdatum: 23.11.2006
Beiträge: 58
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BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 20:06:51    Titel:

ähm und dass sie 4. Grades ist ist egal oder wie??
Lord Azrael
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Anmeldungsdatum: 23.11.2006
Beiträge: 58
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BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 20:10:46    Titel:

ähm und vll kannste mir da gleich bei ner ähnliche aufgabe helfen das schaubild einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat den Wendepunkt W (2/2) und geht durchd en Ursprung des Koordinatensystems: Die wendetagente hat die Steigung -3 bestimmen sie die Funktion

Thx im vorraus
Mfg Lord Azrael
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 21:24:23    Titel:

Lord Azrael hat folgendes geschrieben:
ähm und dass sie 4. Grades ist ist egal oder wie??


wie egal? Wenn du mit diesen Informationen eine Polynomfunktion vierten Grades bestimmen sollst, mach' es doch einfach Very Happy

Gruss:


Matthias
Lord Azrael
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Anmeldungsdatum: 23.11.2006
Beiträge: 58
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 21:28:16    Titel:

ähh ist mir jetzte zwar äusserst peinlich aber wie geht denn dat?? ^^ Embarassed

Mfg Lord Azrael
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 21:29:37    Titel:

Lord Azrael hat folgendes geschrieben:
ähm und vll kannste mir da gleich bei ner ähnliche aufgabe helfen das schaubild einer ganzrationalen Funktion dritten Grades hat den Wendepunkt W (2/2) und geht durchd en Ursprung des Koordinatensystems: Die wendetagente hat die Steigung -3 bestimmen sie die Funktion


Funktion dirtten Grades allg.: f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

Jetzt mal ueberlegen. Der WP (2/2) liegt auf f(x), also folgt daraus die erste Bedingung:

1) f(2) = 2 ; ...

Jetzt weisst du noch, dass es sich um einen WP handelt. Was gilt fuer einen WP? Genau, die zweite Ableitung in diesem Punkt muss null sein (zudem muss natuerlich noch gelten f'''(x) != 0, aber damit kommen wir hier nicht weiter!). Es folgt die zweite Bedingung:

2) f''(2) = 0 ; ...

Die Funktion geht durch den Ursprung mit O(0/0). Also liegt O auf f(x) und du erhaelst die dritte Bedingung:

3) f(0) = 0 ; ...

Jetzt weisst du noch, dass die Tangente im Wendepunkt, also die Wendetangente, die Steigung m = 3 hat. Du kennst die allg. Geradengleichung t(x) = m*x + b und du weisst, dass die Steigung m mit der ersten Ableitung f'(x) beschrieben wird.

Wie lautet also die Steigung im Wendepunkt? Dies ist dann gleichzeitig die vierte und letzte Bedingung:

4) f'(2) = -3 ; ...

Den Rest solltest du loesen koennen. Wenn du ueben willst, empfehle ich dir die Forensuche (wenn sie wieder funktioniert). Du findest hier eine Vielzahl von diesen 'Steckbriefaufgaben' mit Loesungen, Erklaerungen etc.

Gruss:


Matthias
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