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Exponentialfunktionen
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Littlecat8919
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Anmeldungsdatum: 24.11.2006
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BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 17:26:36    Titel: Exponentialfunktionen

Hallo!

ich schreibe am Dienstag eine Klausur über Kurvendiskussionen von Exponentialfunktionen und habe leider nie richtig verstanden wie man die Funktionen ableitet.

z.B. diese hier:

a) f(x)= (2x²-6x-8 ) * e^-2x
b) f(x)= (e^x-1)²

ich brauch da irgendwie dringend hilfe Sad

mfg Littlecat
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 17:43:51    Titel:

Hallo !

Du solltest die Ableitungsregeln intus haben, also

(u+v)' = u'+v'
(uv)' = u'v+uv'
(u/v) = (u'v-uv')/v²
(u(v))' = u'(v)*v'

(x^n)' = n*x^(n-1)
(a^x)' = (a^x)*ln(a)
sin(x)' = cos(x)
cos(x)' = -sin(x)

a) f(x)= (2x²-6x-8 ) * e^-2x
f'(x) = ((2x²-6x-8 ) * e^-2x )'
= (2x²-6x-8 )' * e^-2x + (2x²-6x-8 ) * (e^-2x)'
= ((2x²)'-(6x)'-(8 )' ) * e^-2x + (2x²-6x-8 ) * (e^-2x) * (-2x)'
= (4x-6) * e^-2x + (2x²-6x-8 ) * (e^-2x) * (-2)
= 4*(-x²+4x+4) * e^-2x

b) f(x)= (e^x - 1)²
f'(x) = ((e^x - 1)²)' = 2*(e^x - 1)*(e^x - 1)' = 2*(e^x - 1)*e^x
Littlecat8919
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Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 16
Wohnort: Dortmund

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 18:13:01    Titel:

hm, also die Aufgabe b) hab ich verstanden, aber die Aufgabe a) nicht so richtig, deshalb hab ich ma versucht sei mit der Funktion f(x)= (x-1)*e^x nachzurechnen.
Na ja, dabei musste ich dann irgendwie feststellen, dass dann am Ende dasselbe dabei herauskam... Sad

das sah dann bei mir so aus:

f(x)= (x-1)*e^x
f'(x)= ((x-1)*e^x)'
= ((x)'-(1)') * e^x + (x-1) * (e^x) * (x)'
= e^x + (x-1) * (e^x) * 1
= (x-1) * e^x

oda kommt da f'(x)= (x-1)* e^x² raus?

Aber danke schon mal für deine Antwort Smile
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 18:15:54    Titel:

Schau 'mal Dein e^x + (x-1) * (e^x) * 1 GANZ GENAU an !
Littlecat8919
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Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 16
Wohnort: Dortmund

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 18:26:25    Titel:

hm, also ich lern das am anfang immer am besten, wenn ich die funktionen mit anderen vergleiche:

also bei dem vorletzten schritt der Aufgabe a) stand dann da
= (4x-6) * e^-2x + (2x²-6x-8 ) * (e^-2x) * (-2)
und dann
= 4*(-x²+4x+4) * e^-2x

bei mir is da
= e^x + (x-1) * (e^x) * 1

also is da bei nen anderes vorzeichen, nämlich das +...
hm
= e^x + (x-1) * e^x

aba ich weiß nicht wie man das weiter zusammen fasst... -.-
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 21:46:08    Titel:

Winni hat folgendes geschrieben:

a) f(x)= (2x²-6x-8 ) * e^-2x
f'(x) = ((2x²-6x-8 ) * e^-2x )'
= (2x²-6x-8 )' * e^-2x + (2x²-6x-8 ) * (e^-2x)'
= ((2x²)'-(6x)'-(8 )' ) * e^-2x + (2x²-6x-8 ) * (e^-2x) * (-2x)'
= (4x-6) * e^-2x + (2x²-6x-8 ) * (e^-2x) * (-2)
= 4*(-x²+4x+4) * e^-2x


==> f'(x) = (-4x^2 +16x +10) * e^(-2x)

<=> f'(x) = 4*(-x^2 + 4x + (5/2)) * e^(-2x)

Gruss:


Matthias
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 21:49:42    Titel:

Littlecat8919 hat folgendes geschrieben:
= e^x + (x-1) * e^x
aba ich weiß nicht wie man das weiter zusammen fasst... -.-


wie waere es denn mit Ausklammern? Versuche es hier mal mit e^x

Very Happy

Gruss:


Matthias
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 21:52:02    Titel:

@Matthias20:

Danke für die Korrektur, hatte in der Eile die 6 nicht von der 16 abgezogen. Embarassed


@Littlecat8919:

Also: ((2x²-6x-8 ) * e^-2x )' = (-4x^2 +16x +10) * e^(-2x)

Und: e^x + (x-1) * e^x = (1 + (x-1)) * e^x = x*e^x
weil a*c + b*c = (a+b)*c ist.
Littlecat8919
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Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 16
Wohnort: Dortmund

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 23:10:55    Titel:

ahhh achja ausklammern Embarassed

oman...aba ich glaub ich habs jetzt kapiert

danke an euch beide Very Happy
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