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ableitungen
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Gast







BeitragVerfasst am: 22 Nov 2004 - 18:26:37    Titel: ableitungen

hallo,

war in der letzten mathestd nich da und wir haben ein neues thema angefangen, bei dem ich nich weiß wie das geht und wie ich die ha machen soll...

also:

bilde die erste und zweite ableitung von f, ohne vorher die klammer aufzulösen.

1.) f(x) = (x^2+1)*(3x-7)
2.) f(x) = (8x^2 - 5x +7) * (4x^7-3x^4+2x)

kann mir davon jemand die lösung sagen und erklären wie das geht ?
dann kann ich die andern ha alleine versuchen, aber hab keine ahnung wie das gehen soll...
danke !!
Alex Ss
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Nov 2004 - 18:56:03    Titel:

Hai. Ich hoffe, es wird dir weiter helfen, wenn ich dir sage, dass diese Funktionen mithilfe der Produkt- und Quotientenregel abgeleitet werden. Probiers mal Wink
july
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Anmeldungsdatum: 30.10.2004
Beiträge: 122

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2004 - 19:02:44    Titel:

zur kontrolle kanst du ja die klammern ausmiltiplizieren und einzeln ableiten Cool
wild_and_cool
Moderator
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2004 - 19:05:46    Titel:

Also mal an einem Beispiel:
1.) f(x) = (x²+1)*(3x-7)

Die Produktregel: g(x)=u(x)*v(x) --> g'(x)=u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)

In Deinem Fall
u(x)=(x²+1) --> u'(x)=2x
v(x)=(3x-7) --> v'(x)=3

Damit f'(x)=2x*(3x-7) + (x²+1)*3 = 6x²-14x+3x²+3 = 9x²-14x+3

2.) f(x) = (8x^2 - 5x +7) * (4x^7-3x^4+2x)
funktioniert gnau nach demselben Schema...
Gast







BeitragVerfasst am: 22 Nov 2004 - 21:58:16    Titel:

ok, das hab ich soweit verstanden.. und wie mache ich dann die 2. ableitung ?


f'(x) = 2x*(3x-7)+(x²+1)*3
f''(x) = 2*3+2x
f''(x) = 6 + 2x

stimmt das so ??
wild_and_cool
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2004 - 01:03:41    Titel:

Anonymous hat folgendes geschrieben:
ok, das hab ich soweit verstanden.. und wie mache ich dann die 2. ableitung ?


f'(x) = 2x*(3x-7)+(x²+1)*3
f''(x) = 2*3+2x
f''(x) = 6 + 2x

stimmt das so ??

Du sollst das doch mit der Produktregel machen...
In diesem Fall 2*Produktregel...

f'(x) = 2x*(3x-7)+(x²+1)*3
u(x)=2x --> u'(x)=2
v(x)=(3x-7) --> v'(x)=3

f''(x)[1.Teil]=2*(3x-7)+2x*3 = 6x-14+6x = 12x-14

Dann noch:
f'(x) = 2x*(3x-7)+(x²+1)*3
u(x)=(x²+1) --> u'(x)=2x
v(x)=3 --> v'(x)=0

f''(x)[2.Teil]=2x*3+(x²+1)*0 = 6x

Damit f''(x)[1.Teil+2.Teil]=12x-14+6x = 18x-14
Gast







BeitragVerfasst am: 23 Nov 2004 - 18:38:22    Titel:

kann mir evtl. jemand bei der ersten, zweiten und dritten ableitung dieser tollen funktion helfen!
also ich blick da nicht mehr ganz durch!

f(x)=3cosx : 2+sinx
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2004 - 21:26:43    Titel:

Das funktioniert nach der Quotientenregel...

g(x)=u(x) / v(x)

g'(x)=[u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)] / v(x)²

In diesem Fall:

u(x)=3cos(x) --> u'(x)=-3sin(x)
v(x)=2+sin(x) --> v'(x)=cos(x)

Dann einfach zusammensetzen !!!

f'(x)=[-3sin(x)*(2+sin(x))-3cos(x)*cos(x)]/(2+sinx)²
f'(x)=[-3sin²(x)-6sin(x)-3cos²(x)]/(2+sinx)²

Jetzt kann man sicher noch was mit den additiontheoremen antellen um das Ganze zu vereinfachen...
Gast







BeitragVerfasst am: 23 Nov 2004 - 21:57:06    Titel:

soweit bin ich auch schon gekommen aber irgendwie hört es danach auf, und die 2. und 3. ableitung macht mir noch mehr probleme!
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