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Partialbruchzerlegung
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Malibu85
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Anmeldungsdatum: 14.06.2006
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BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 22:59:14    Titel: Partialbruchzerlegung

Hi Leute ich habe vergessen wie ich vorgehen muß, wenn ich eine Partialbruchzerlegung mache und eine imaginäre Nullstelle habe.

z.B
die Funktion lauted f(x)= 1/ x^3+2x^2+2x+1

wenn ich die Nullstellen errechne bekomme ich unter der Wurzel nämlich einen negativen Wert
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 23:17:09    Titel:

f(x)= 1/ x^3+2x^2+2x+1 .. Question

1) Nehme an, du meinst das so:
f(x)= 1/( x^3+2x^2+2x+1) ... Question

2) Der Nenner hat sehr wohl eine (sogar ganzzahlige) Nullstelle und lässt sich so in ein Produkt umformen:
( x^3+2x^2+2x+1) = (x+1)*(x²+x+1)

3) die Partialbruchzerlegung sieht also wie folgt aus:

f(x)= 1/( x^3+2x^2+2x+1) = 1 / (x+1) - x / (x²+x+1) Smile
Malibu85
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Anmeldungsdatum: 14.06.2006
Beiträge: 229
Wohnort: Magdeburg

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 23:24:01    Titel:

ja, dass weiß ich auch aber wie war das mit einer imaginären nullstelle? woher weiß ich, was die imaginäre Nullstelle ist? du hast als imaginäre Nullstelle x/(x^2+x+1) angegeben...wie bist du darauf gekommen?

aber erstmal danke für den Hinweis Very Happy
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 23:45:50    Titel:

"... ja, dass weiß ich auch aber wie war das mit einer imaginären nullstelle? woher weiß ich, was die imaginäre Nullstelle ist? ..."
Arrow Was soll dieser Quatsch mit den imaginären Nullstellen Question

" .. du hast als imaginäre Nullstelle x/(x^2+x+1) angegeben..." Sad Arrow NEIN, das habe ich NICHT Exclamation

Vermutlich solltest du dir und uns erst mal klarstellen, was du eigentlich willst?

1) Die Suche nach Partialbruchzerlegung kann zB ein Weg sein, um Integrationen durchführen zu können
also: ist so eine Fragestellung etwa der eigentliche Hintergrund deiner Frage?
wenn ja: dann ist das normalerweise ein Problem im reellen Bereich ...
und du kannst mit der von mir angegebenen Zerlegung weiterkommen.

2) wenn es aber darum ginge, den Term .. ( x^3+2x^2+2x+1) .. in Linearfaktoren zu zerlegen (auf |C ), dann
hat das zunächst mal nichts mit Partialbrüchen zu tun...

Also was nun Question
Malibu85
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Anmeldungsdatum: 14.06.2006
Beiträge: 229
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BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 23:59:51    Titel:

Bei der Partialbruchzerlegung setzt man den Nenner gleich 0 und erhält im normalfall verschiedene Nullstellen. Es kann aber auch sein, dass ich beim Anwenden der PQ-Formel unter der Wurzel einen negativen Wert erhalte...dann kann ich die Nullstellenberechnung nicht fortführen sondern erhalte eine imaginäre Nullstelle...so wie in dem Beispiel, was ich angegeben habe, dort ist das nämlich der Fall. Meine Frage war , wie ich beim Gleichungaufstellen diese imaginäre Nullstelle behandeln muß.

Noch einmal am Beispiel (ein anderes beispiel)

ich stelle mir vor, das ich die verschiedenen Nullstellen habe x1=2 x2=-1

dann lautet der rechte Teil der Gleichung: A/(x-2) + B/(x+1)
was ist wenn ich nun eine imaginäre Nullstelle habe? Im Beispiel...gibt es nämlich eine.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 00:24:26    Titel:

du hast die Frage nach dem Hintergrund noch nicht beantwortet Sad

der analoge Ansatz , wenn es keine weiteren reellen Nullstewllen hat ist:

1/( x^3+2x^2+2x+1) = A / (x+1) + (Bx+C) / (x²+x+1)

rechts auf Hauptnenner und dann Koefizientenvergleich links-rechts
liefert A=1, B= - 1 und C=0 Arrow

1/( x^3+2x^2+2x+1) = 1 / (x+1) - x / (x²+x+1)

OK Question
Malibu85
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Anmeldungsdatum: 14.06.2006
Beiträge: 229
Wohnort: Magdeburg

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 00:35:07    Titel:

aha jetzt fällt es mir langsam wieder ein

die stelle mit dem (Bx+C) / (x²+x+1) war mir wichtig!

ok..ich danke dir für deine hilfe und wünsche ein schönes Wochenende
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