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ist diese funktion eine metrik?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> ist diese funktion eine metrik?
 
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subgiant
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Anmeldungsdatum: 26.10.2005
Beiträge: 40

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 12:28:01    Titel: ist diese funktion eine metrik?

Hallo!


Kann sich bitte jemand kurz die Lösung dieses beispieles ansehn und mich korregieren, falls ich hier nicht richtig argumentiert habe:

Folgende aufgabe:
Stellt die folgende funktion eine metrik auf R^3 dar?
d(x,y) = min { |x_1-y_1| , |x_2-y_2| , |x_3-y_3| }
Falls keine Metrik vorliegt, welche Metrikaxiome sind verletzt?



dazu prüfe ich die axiome

1) d(x,y) >= 0
Ja, weil von jedem element der menge der betrag gebildet wird

2) d(x,y) = 0 <=> x = y
Nein, der Abstand kann auch Null sein, wenn bloss ein element von x oder y gleich sind. also x_n = y_n

3) d(x,y) = d(y,x)
Ja, weil Betrag von jedem element

4) Dreiecksungl. : d(x,y) <= d(x,z) + d(z,y)
Ja, weil für jedes element der Menge erfüllt
|x_n - y_n| <= |x_n-z_n| + |z_n-y_n| <= |x_n - z_n + z_n - y_n|


Also ist Axiom 2 verletzt!


sebastian
Tetra
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Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 950

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 22:30:37    Titel:

111 101 010

die letzte stimmt auch nicht:

Bsp:

A=1,1,1
B=1,0,1
C=0,1,0

||AB||=0

||AC||=0

||BC||=1

==> ||AB||+||BC||<=||AC|| ist eine falsche Aussage.

Alkso sind 2 und 4 verletzt.
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