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partielle ableitung
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Custo
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Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 14:58:38    Titel: partielle ableitung

hallo.

ich hab ein r=(x²+y²+z²)^0,5.
dieses r taucht mit einer dritten potenz auf also r³, und diese muss ich partiell nach x ableiten. kann ich dann so vorgehen das ich sag, r³ = r * r² und dann mit der produktregel, dann eben r'*r² + r*r²' ausrechnen? oder wie sonst, wenn ichs nähmlich ausmultiplizier kommt was ewiglanges raus, gibts auch noch ne einfacherer art?
schwanzbartkiller
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1229
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BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 15:10:54    Titel:

r³=(x²+y²+z²)^0,5

steht das da? wenn ja dann wäre r´=x/(3*(x²+y²+z²)^(5/6))
Custo
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Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 15:13:29    Titel:

achso, ne. eigentlich steht da

r³= (x²+y²+z²)^(3/2)
schwanzbartkiller
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1229
Wohnort: Düsseldorf

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 15:19:03    Titel:

Custo hat folgendes geschrieben:
achso, ne. eigentlich steht da

r³= (x²+y²+z²)^(3/2)


Macht auch nichts, ich würde die dritte Wurzel ziehen und dann gewohnheitsgemäß ableiten.
Custo
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Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 15:25:30    Titel:

das problem ist nur, das dieses r³' in einer anderen gleichung drinsteckt.
und die hats in sich, das ist nähmlich die divergenz des gradienten von
V(r)= e^(-a*|r|) / |r|

wobei |r|= (x²+y²+z²)^0,5 ist und r der dazugehörige vektor. Und entweder bekomm ich da komplett was falsches raus oder man braucht leider diese ableitung Sad
Custo
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Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 15:53:08    Titel:

Das ist nähmlich äußerst viel zuerst (x²+y²+z²)^3 auszurechnen.
gehts irgendwie schneller?
schwanzbartkiller
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1229
Wohnort: Düsseldorf

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 15:55:12    Titel:

Custo hat folgendes geschrieben:
Das ist nähmlich äußerst viel zuerst (x²+y²+z²)^3 auszurechnen.
gehts irgendwie schneller?


Verstehe ich nicht du hast doch |r|=(x²+...)^(0,5)
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 15:58:34    Titel:

Das Integral schreit geradezu nach einem anderen Koordinatensystem.

sD.
Custo
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Anmeldungsdatum: 24.11.2006
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 17:09:09    Titel:

ich glaub ich hab einfach falsch gedacht. man kann ja eigneltich innere ableitung mal äußere nehmen was dann
2*x*(x²+y²+z²)^0,5 ergibt.
schwanzbartkiller
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Anmeldungsdatum: 24.10.2005
Beiträge: 1229
Wohnort: Düsseldorf

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 17:25:40    Titel:

Custo hat folgendes geschrieben:
ich glaub ich hab einfach falsch gedacht. man kann ja eigneltich innere ableitung mal äußere nehmen was dann
2*x*(x²+y²+z²)^0,5 ergibt.


Ne denke ich nicht, wie leitest du Wurzel(x) ab? Es müsste schon sein: x/(Wurzel(x²+...)
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