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Integrieren von gebr. rat. fkt.
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Integrieren von gebr. rat. fkt.
 
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höörm
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Anmeldungsdatum: 27.10.2006
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 17:46:46    Titel: Integrieren von gebr. rat. fkt.

Hallo,

ich hab ein Problem.. wie integriert man gebr. rat. fkt. die im Zähler und Nenner eine Variable haben??

Ich hätte da die Funktion f(x)= (x^3+2x^2-7x)/(x-1)^2

Kann mir jemand hefen ??


lg höörm
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 17:57:29    Titel:

Hi,

hier zuerst:

1. Nenner ausmultiplizieren
2. Polynomdivision (hat dann einen Rest)
3. Einzelsummanden integrieren und für das Restglied: Partialbruchzerlegung
höörm
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Anmeldungsdatum: 27.10.2006
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 18:09:31    Titel:

Also ich hab dann raus x+4 und einen Rest von 4 .

x+4 kann ich integreieren.. aber was ist Partizialbruchzerlegung?
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 18:14:13    Titel:

http://de.wikipedia.org/wiki/Partialbruchzerlegung
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2006 - 18:33:36    Titel:

Hi nochmals,

rudere zurück falls Partialbruchzerlegung unbekannt ist !

Das Restglied 4/[(x-1)²] kannst du auch über die Substitution z=(x-1) integrieren, denn dz=dx und das Integral lautet einfacherweise: 4/z²
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