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Lösen Sie folgende Gleichung nach X auf....
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Anmeldungsdatum: 22.11.2004
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2004 - 21:29:58    Titel: Lösen Sie folgende Gleichung nach X auf....

Hallo,

ich hätte da mal eine Frage zu folgender Gleichung.

sin³(2x)=b

wie löst man diese Gleichung nach X auf? Kann man zuerst die dritte Wurzel ziehen,

sin(2x)=b^(1/3)

dann durch sin

2x= arcsin ( b^(1/3) )

und dann durch 2 teilen

x = 1/2 arcsin (b^(1/3) )

ist dass das richtige Ergebnis der Aufgabe? Rolling Eyes
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2004 - 21:41:27    Titel:

ne, nicht ganz...
sin x = y <=> x = arcsin y +k2pi oder x = pi - arcsin y +k2pi
primo
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Anmeldungsdatum: 22.11.2004
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2004 - 21:47:33    Titel:

Rulli hat folgendes geschrieben:
ne, nicht ganz...
sin x = y <=> x = arcsin y +k2pi oder x = pi - arcsin y +k2pi



könntest du mir das vielleicht einmal erklären?
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2004 - 22:00:50    Titel:

das bedeutet einfach dass deine lösung nur eine von vielen möglichen ist...

also erstmal muss ja -1 <= b <= 1 damit deine gleichung überhaupt einen sinn hat.

dann kommst du auf
sin 2x = b^(1/3)

und das bedeutet dann dass
2x = arcsin b^(1/3) +k2pi oder 2x = pi - arcsin b^(1/3) +k2pi
=> x = 1/2 arcsin b^(1/3) +kpi oder x = pi/2 - 1/2 arcsin b^(1/3) +kpi

zeichen dir nen trigo kreis, und nimm nen punkt davon... der sinus des winkel ist ja dann die y-koordinate . für ne gegebene y koordinate hast du dann sofort 2 winkel...
und du kannst immer noch nen ganzen kreis hinzufügen, daher das +k2pi überall hintendran
Cool Boy
Gast






BeitragVerfasst am: 07 März 2005 - 21:14:24    Titel:

für deine gleichung gibt es verschiede lösungen folges sind die richtigen lösungen:

1. 1/3
ASIN(b )
x = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2

2. 1/3
 ASIN(b )
x = ⎯ - ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2 2


3. ⎛ 1/3 ⎛ 1 √3· ⎞⎞
ASIN ⎜b · ⎜⎯ - ⎯⎯⎯⎯⎟⎟
⎝ ⎝ 2 2 ⎠⎠ 
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + ⎯
2 2

usw....


es ist nur gefragt welche dieser lösungen du suchst!

coolboy
Cool Boy
Gast






BeitragVerfasst am: 07 März 2005 - 21:15:50    Titel:

für deine gleichung gibt es verschiede lösungen folges sind die richtigen lösungen:

1. 1/3
ASIN(b )
x = ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
2



2. ⎛ 1/3 ⎛ 1 √3· ⎞⎞
ASIN ⎜b · ⎜⎯ - ⎯⎯⎯⎯⎟⎟
⎝ ⎝ 2 2 ⎠⎠ 
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + ⎯
2 2

usw....


es ist nur gefragt welche dieser lösungen du suchst!

coolboy
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