Berechnung am Dreieck

Mr. President · Verfasst am: 26 Nov 2006 - 17:28:23 Titel: Berechnung am Dreieck

Hallo, aus einem anderen Forum hat ein User Probleme mit folgender Aufgabe:

Ein Dreieck hat die Eckpunkte P(-2/-5), Q(x/7), und R(0/12) Welche x-Koordinate hat der Punkt Q, wenn der Flächeninhalt 56 cm^2 oder 83 cm^2 oder 102,8 cm^2 beträgt?!

Ich kann die echt net lösen und dorte wird heute auch nichts mehr passieren, deshalb wärs ganz lieb von euch, wenn ihr mir mal den Lösungsweg verraten könntet, sodass ich dem das dort dann auch ncoh erklären kann.

THX schonmal!

MfG

Mr. President

Matthias20 · Verfasst am: 26 Nov 2006 - 17:38:32 Titel: Re: Berechnung am Dreieck

Matheboy18 · Verfasst am: 26 Nov 2006 - 17:44:22 Titel:

Mithilfe der Determinante lässt sich das ganz einfach berechnen.
Du weißt doch, dass der Flächeninhalt eines Dreiecks mit A = 0,5*det(PQ; PR) berechenn lässt.
Jetzt stellst du die Vektoren PQ und PR auf und löst die Formel dann nach x um und schon hast du das Ergebnis Smile

Gruß

Matheboy18

Mr. President · Verfasst am: 26 Nov 2006 - 17:49:33 Titel:

Danke für die Antworten! Aber nein, ich bin nicht der User.. eher Moderatorm für den Mathematikbereich und deshalb frage ich hier nach.

Aber ist ja auch egal, ihr könnt euch das ja nun denken wie ihr wollt, jedenfalls ein ganz dolles Dankeschön! Very Happy

Mr. President · Verfasst am: 26 Nov 2006 - 18:11:31 Titel:

Okay, ich nochmal Laughing

Ist ja ne wahnsinnig interessante(leider auch schwere Sad

) Aufgabe. Ich hab jetzt die Skizze, kriegs aber irgendwie nicht auf die Reihe mit den Koordinaten zu rechnen.

Stoff welche Klasse ist das überhaupt?!

Könnte mal jemand den ganzen Lösungswg posten(ja, es ist spät ich weiß^^), damit ich das auch mal nachvollziehen kann?

Thanks

Mr. President

Achja, Determinante hab ich noch nie gehört, ich kenn nur "Diskriminante" lol, wo soll man das dnen im Taschenrechner eintippen?

schwanzbartkiller · Senior Member Anmeldungsdatum: 24.10.2005 Beiträge: 1261 Wohnort: Düsseldorf

Es gibt mindestens zwei Ansätze dieses Problem zu lösen. Der einfachere ist die entsprechende Determinante zu berechnen. Das Ergebnis ist jeweils dasselbe.

Zunächst das Problem skizzieren. Dann sieht man, dass es sinnvoll ist den Punkt P auf den Ursprung des Koordinatensystems zu setzen. Die neuen Koordinaten lauten dann P(0/0) R(2/17) und Q(x/12). Eine zweireihige Determinante besteht aus zwei Vektoren des R² in der Form v=(x,y) und gibt den Flächeninhalt des zugehörigen Parallelogramms an. Für diese Determinante benötigt man den Vektor PR und PQ. PR=(2,17), PQ=((x+2),12) die folgende Determinante ergeben det(2,x+2,17,12). Für die x-Komponente von PQ wählt man am besten x+2 da man ja den x-Eintrag im ursprünglichen Schaubild des Punktes Q berechnen möchte. Es ergibt sich also folgende Rechnung bei der A=Flächeninhalt des gesuchten Dreiecks und x=gesuchter x-Eintrag des Punktes Q. Erläuterung: Die Determinante ist nach Definition immer im Betrag anzugeben. Da das Rechnen mit Beträgen mir zu umständlich ist quadriere ich die Determinante und ziehe gleichzeitig die Wurzel, so lassen sich Beträge ebenfalls darstellen und bequem mit ihnen weiterrechnen. Weitere Erläuterung: Eine zweireihige Determinante berechnet man nach dem Schema --> det(a,c,b,d)=|a*d-b*c|
Die Rechnung:

Beispiel: für A=56cm² ist x=6cm
für die anderen Werte einfach das entsprechende A eintragen

Fragen können gerne gestellt werden