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Lineare_Abhängigkeit/(Basis)
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haderach
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Anmeldungsdatum: 26.11.2006
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 26 Nov 2006 - 21:54:50    Titel: Lineare_Abhängigkeit/(Basis)

Hi,
ich würde gerne wissen wie ich herausfinden kann, welche Vektoren voneinander abhängig sind.(ob zb. drei Vektoren voneinander abhängig sind erfäht man ja über den Gauß)
z.B.
(1,2,3) (3,2,1) (-1,2,5)

k1 k2 k3
1 3 -1 | 0
2 2 2 | 0
3 1 5 | 0
----------
1 3 -1 | 0
0 -4 4 | 0
0 -8 8 | 0
------------
1 3 -1 | 0
0 -4 4 | 0
0 0 0 | 0

-> Linear Abhängig da es auf Stufenform ist und die Anzahl der Zeilen(Rang) ungleich 0 kleiner ist als die Anzahl der Vektoren.

Was ist nun zu tun? Ich dachte an
1. -4*k2+4*k3=0 <-> k2=k3
2. k1+3*k2-k3=0 <-> k1=-3*k2+k3 <-> k1=-2*k2

nun weiß ich nicht wie ich weiter vorgehen soll, bzw. was ich aus dem schließen kann.

Mit freundlichen Grüßen,
Jens
Gb_Monster
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Anmeldungsdatum: 15.05.2006
Beiträge: 30
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 27 Nov 2006 - 14:19:21    Titel:

Ob Vektoren linear abhängig sind(kollinear) oder nicht, kannst du auch viel einfacher herrausfinden, außer du möchtes es nur über Gauß wissen.

gA: (3 0 0)+t*(-2 8 10)
gM: (7 5 1)+s*(-1 4 5)

linear Abhängig zueinander, also parallel zueinander, sind die beiden Geraden, wenn die Richtungsvektoren , hier (-2 8 10) und (-1 4 5), ein vielfaches voneinander sind in diesem Fall sind die beiden Richtungsvektoren linear Abhängig voneinander denn,

2*(-1 4 5)=(-2 8 10)


hoff das hilft dir bissle weiter!!
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