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dreidimensionale darstellung von funktionen
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aventius
Gast






BeitragVerfasst am: 23 Nov 2004 - 16:11:30    Titel: dreidimensionale darstellung von funktionen

hi leute...

mal angenommen ich hab eine funktion, nehmen wir mal y=x². die kann man in einem 2-dimensionalen koordinatensystem darstellen.
man kann sie allerdings auch dreidimensional darstellen. bloß braucht man da halt 3 variablen.

ich hab hier mal ein beispiel:


gut ich weiß natürlich( das steht auf der hp) dass das die darstellung von z = sin(x) + cos(y) ist und drei variblen hat...

ich hab die frage schon mal gestellt aber bin nicht so richtig weiter gekommen...

da gehts mit einem umweg über die komplexen zahlen.

hier hatte man die ausgangsfunktion y=|x| und da insbesondere das rechte und linke bild zeigen ein dreidimensionales gebilde:



wie kann man jetzt von einer funktion wie z.b. f(x)=x² auf so eine dreidimensionale darstellung kommen... ich danke schonmal im voraus
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2004 - 16:23:29    Titel:

Du kannst jeden Zusammenhang in jedem Raum darstellen, wenn Du entweder geeignet erweiterst bzw. auf Sachen verzichtest. Du kannst auch y=x^2 in einem dreidimensionalen Raum darstellen und zwar auf verschiedene Arten (z.B. als Erfüllungsmenge der Gleichung y - x^2 = 0, bzw. als Varität von p(x,y) = y - x^2).

Gibt bitte präzise Antworten auf die folgenden Fragen:

- Was ist deine Eingabe? (Funktion, Gleichung, usw)
- In welchem Raum bist Du? (R,Z,C)
- Was willst Du haben? (Graphen, Erfüllungsmenge, Schnitt usw)

Dann wird man dir besser helfen können.
aventius
Gast






BeitragVerfasst am: 23 Nov 2004 - 16:51:50    Titel:

also ich ahb keine bestimmte aufgabe, ich wollte nur wissen wie die dreidimensionalen gebilde im zweiten bild zustande kommen. immerhin ist die ausgangsfunktion meines erachtens nach zweidimensional.

aber eine erfüllungsmenge will ich eigentlich nicht sondern den graphen. ich denke auf dem zweiten bild ist es auch nur ein graph, aber ichs eh nicht wie dieser zustande kommt.
aventius
Gast






BeitragVerfasst am: 23 Nov 2004 - 23:03:22    Titel:

hm, kann mir niemand weiterhelfen?
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2004 - 23:08:23    Titel:

das was auf deinen unteren 3 graphen dargestellt ist, das sind funktionen von C->R
da C 2 dimensional ist (als R-vektorraum) und R e1-dimensional, kannst du das gut in nem 3-dimensionalen raum darstellen.

deine xy-ebene ist dann C (z=x+iy, x ist der realteil, y der imaginärteil), und die z achse dein R
aventius
Gast






BeitragVerfasst am: 23 Nov 2004 - 23:48:25    Titel:

kommt das x und das y aus der funktionsgleichung y=x² ? was wird genau auf der z-achse angetragen, der z-wert?
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2004 - 00:06:54    Titel:

nichts von beidem!

die obere funktion ist eine funktion von R² nach R, und nicht von R nach R!!! es ist eine funktion mit ZWEI variablen, x und y:
R² -> R ; (x,y) -> z= sin x + cos y
das ist was anderes als ne einfache funktion von R nach R!

dann die unteren
die ganz linke funktion stellt den realteil einer komplexen zahl dar
Re : C -> R
x+iy -> z = Re(x+iy) = x

die in der mitte stellt den realteil einer komplexen zahl dar:
Im : C -> R
x+iy -> z = Im(x+iy)=y

die ganz linke ist der betrag einer komplexen zahl:
|.| : C -> R
x+iy -> z = |x+iy|=Wurzel(x²+y²)

diese graphen stellen ganz einfach keine funktionen von R nach R dar! sondern eben funktionen von C nach R!

"wo" bist du eigentlich? (gymnasium, uni, ...) das würde die sache erleichtern, da man dann wüsste was man als bekannt voraussetzen kann
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