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Schachbrett
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wiki
Gast






BeitragVerfasst am: 23 Nov 2004 - 17:47:02    Titel: Schachbrett

Hallo ihr Matheasse!
Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?

Wieviele Möglichkeiten gibt es, auf einem Schachbrett die 8 Offiziere
(König, Dame, 2Läufer, 2Türme, 2Springer) aufzustellen?

Danke schon im voraus!
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2004 - 18:31:07    Titel:

Ich würde das Schritt für Schritt machen, denn in welcher Reihenfolge ich die Figuren aufstelle, ist ja egal (kommt ja nur auf die Endkonfiguration an). Stellen wir also erstmal den König auf, wofür es 64 Möglichkeiten gibt. Dann die Dame, für die noch 63 Felder frei bleiben, was 64*63 Möglichkeiten liefert. Dann die beiden Läufer; dem einen stehen 62, dem anderen dann 61 Felder zur Verfügung. Hier muss man aber aufpassen, dass man nicht doppelt zählt, da die beiden Läufer identisch sind. (ob ich also z.B. den ersten auf A3 und den zweiten auf A4 oder umgekehrt aufstelle ist egal). Also muss man durch zwei dividieren und kommt insgesamt auf 64*63*31*61. Mit den Springern und Türmen kann man analog verfahren.
Mir fällt noch ein, dass man bei den Läufern evtl. auch beachten muss, dass beide Felder unterschiedlicher Farbe besetzen, wie es den Schachregeln entspricht. Dann wird es aber kompliziert, weil man schauen müsste, wie viele weiße bzw. schwarze Felder frei sind, d.h. wo ich König und Dame hingesetzt habe. Dann wird's komplizierter. Confused
Gast







BeitragVerfasst am: 24 Nov 2004 - 12:38:55    Titel:

Sorry, ich habe die Aufgabe falsch gestellt. Die Aufstellung sollte nicht
für das gesamte Schachbrett sein, sondern nur für eine Reihe auf dem
Schachbret, sonst ist das wirklich viel zu kompliziert.
wiki
Gast






BeitragVerfasst am: 24 Nov 2004 - 13:03:48    Titel:

Kann die richtige Antwort lauten:
8!/(2!*2!*2!)=5040
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2004 - 16:54:17    Titel:

wiki hat folgendes geschrieben:
Kann die richtige Antwort lauten:
8!/(2!*2!*2!)=5040

Wenn es egal ist, ob die beiden Läufer gleich- oder ungleichfarbige Felder besetzen, dann ja.
Gast







BeitragVerfasst am: 24 Nov 2004 - 18:10:06    Titel:

Ja es ist egal.
Danke!
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