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Schwerpunkt und Volumen(-integral)
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wga-mo
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Anmeldungsdatum: 30.11.2006
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2006 - 00:14:51    Titel: Schwerpunkt und Volumen(-integral)

Hi. Ich muss für die Uni folgende Aufgabe lösen, aber ich komme nicht weiter.



In diesem Zusammenhang haben wir das Volumenintegral für kartesische, zylindrische und Kugelkoordinaten gemacht.

Es gelingt mir über die Formel (Volumenintegral in Kugelkoordinaten)

das Volumen der Halbkugel zu berechnen, indem ich beim mittleren Integral die Grenzen 0 und pi/2 nehme. Dann kommt wie erwartet V=2/3*R³*pi raus.

Doch wie komm ich auf das Volumen des Kegels? Denke mal, am besten müsste es mit dieser Formel gehen (Volumenintegral in zylindrischen Koordinaten):

Ich denke, ich muss irgendwie einbauen, dass der Radius von z abhängt, doch ich weiß nicht wo und habe schon Stunden herumprobiert.

Leider habe ich auch beim Rest der Aufgabe keine Ahnung wie ich vorgehen soll. Viell weiß von euch jemand Rat, ich danke schon im Vorraus.
Tetra
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Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 950

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2006 - 00:29:44    Titel:

V_Kegel:

nimm Zylinderkoordinaten.

Grenzen:

Phi:0,2Pi

r ist von z abhänig (und umgekehrt) also:

r(z)=h-z*h/R

macht die Grenzen für r: 0, h-z*h/R

Grenzen für z: 0,h

(z int, muss jetzt außerhalb stehen)
wga-mo
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Anmeldungsdatum: 30.11.2006
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 16:48:23    Titel:

Meinste so:



Wenn ich das so mache bekomm ich durch integrieren nen Logaritmus rein, oder? ALso glaub das hab ich falsch verstanden. Kannst nochmal versuchen zu erklären?
Tetra
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Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 950

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 18:20:28    Titel:

fast. Seh grade dass da nen Fehler in meiner Frmel war, muss:

r(z)=R-z*h/R sein...

Beim letzten Integral steht als Funktoin nur die 1 Funktion also: Int(von 0 bis R-z*h/R) dr

Da kommt dann auch nirgens ein ln rein...

(Kann sein das da was neg. Rauskommt, dann dreh einfach die Grenzen des letzten ints um...)
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