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integral
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yvi13
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Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 350

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2006 - 14:00:33    Titel:

na die x-achse
Tetra
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Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 950

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2006 - 14:05:53    Titel:

Integriere einfahc über den Betrag von |g-f| wobei du da imme rvon Nullstelle zur Nullstelle gehen musst und dann festlegenen musst welcher Graph größer ist:

wenn g>f dann g-f berechen wenn f<g dann f-g und das musst du für jedes Interfall neu ausrechnen.
yvi13
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Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 350

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2006 - 14:43:14    Titel:

hmm... also in dem bsp. integral von -2 bis 1 rechne ich dann integral von 1 minus dem integral von -2 ???
yvi13
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Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 350

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 10:36:57    Titel:

schubs
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 12:02:47    Titel: Re: integral

yvi13 hat folgendes geschrieben:

kann man über nullstellen hinweg integrieren?


nein.

Wenn du die Flaeche einer Funktion berechnen sollst, die diese mit der x-Achse einschliesst und des gibt die NST x1, x2 und x2. Dabei liegt die Flaeche A1 zwischen x1 und x2 sowie oberhalb der x-Achse. Die Flaeche A2 liegt zwischen x2 und x3 sowie unterhalb der x-Achse.

Wenn du jetzt diese Funktion von x1 bis x3 integrierst, erhaelst du lediglich die Differenz der beiden Flaechen A1 und A2. Zudem kommt hinzu, wenn A2 > A1, ist dein Ergebnis negativ.

Wie kannst du dies nun umgehen? Nun, entweder die Flaechen einzeln berechnen, defacto nicht ueber die NST hinweg integrieren, oder du integrierst den Betrag der Funktion, wuerde dann so ausssehen: int( |f(x)|dx )...

Was passiert hier? Die Flaeche A2, die unterhalb der x-Achse liegt, wird praktisch 'hochgeklappt' und liegt dann auch oberhalb der x-Achse. Die Funktion hat dann keine negativen Funktionswerte mehr und jetzt kannst du z.B. von x1 bis x3 integrieren.

Ok?

Gruss:


Matthias
yvi13
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Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 350

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 12:19:34    Titel:

DANKE,

DAS hab ich jetzt tatsächlich verstanden.

jetzt bleibt vor allem noch die Frage, ob ich, wenn ich das integral zwischen zwei graphen berechnen möchte, ich die graphen nach oben, also über die x-achse versc hieben muss, wenn ein teil unter der x-achse liegt.
Tetra
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Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 950

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 12:39:48    Titel:

nein musst du nicht verschieben, wenn ein Graph unter der Achse und einer über, dann ziehst die ja etwas negatives ab, also addierst es. Musst nur aufpassen wenn beide unter dem Graphen sind (DA hilft der Betrag auch wieder.)
yvi13
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Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 350

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 12:58:55    Titel:

hmm...

also ich wollte kurz versuchen zu zeichnen, was ich meine, bin aber gescheitert.

sagen wir, wir haben eine parabel, die nach unten geöffnet ist und ihren TP bei (3/-5) hat.
jetzt suche ich das integral, was diese parabel mit einer geraden (z.b. y=4) einschließt.

ich bekomme dann ja das integral heraus, ganz normal, wenn ich aber den flächeninhalt haben will, sollte ich verschieben, oder?

weil, ich könnte zwar die fläche unterhalb der x-achse addieren aber dann bleiben noch diese seitenstücke, rechts und links der parabel über der x-achse, die ich ja noch subtrahieren muss.
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 13:24:06    Titel:

wenn die Parabel nach unten geoeffnet sein soll, muss es ein HP und kein TP sein ;-)

Sagen wir du hast die Funktion f(x) = x^2 -3 und die Gerade g(x) = 2x.

Dann berechnest du die Integrationsgrenzen, welche die Schnittpunkte der beiden Funktionen sind.

Wie integrierst du dann? Nun, betrachte das Intervall, in welchem sich die Funktionen schneiden. Hier siehst du, dass g(x) oberhalb von f(x) liegt.

Also ergibt sich fuer das Integral: int( g(x)-f(x) dx)...

Bei etwas komplexeren Funktionen kannst du dir schon eine kleine Hilfe bei den Schnittstellen bauen. Du schaust einfach deine Skizze an und pruefst, welche Funktion oberhalb der anderen in dem gesuchten Intervall liegt. Nehmen wir direkt dieses Bsp.
Dann kannst du doch gleich eine Hilfsfunktion aufstellen und von dieser Funktion die NST (also die Integrationsgrenzen) bestimmen und danach die Hilfsfunktion integrieren.

Bsp.:

h(x) = g(x) -f(x)

Schnittstellen: h(x) = 0 <=> g(x) -f(x) <=> f(x) = g(x) [siehst du den Zusammenhang?]

Nachdem du die NST von h(x) berechnet hast, kannst du direkt integrieren, ohne nochmal eine Gleichung umstellen zu muessen.

int(h(x) dx)...

Ok?

Gruss:


Matthias
yvi13
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Anmeldungsdatum: 05.08.2006
Beiträge: 350

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 16:37:20    Titel:

ich meinte natürlich nach oben geöffnet.
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