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vollkommene Zahlen
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Stefe
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Anmeldungsdatum: 09.11.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2006 - 13:27:45    Titel: vollkommene Zahlen

kann mir jemand helfen????

Für nEN sei t(n) die Anzahl der Teiler und o(n) die Summe der Teiler von n.
Zeigen sie, dass für iede gerade vollkommene Zahl gilt:
(1) o(n) / t(n)*n

(2) t(n)*n / o(n) ist eine Primzahl

wäre lieb, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2006 - 13:31:48    Titel:

Hast du Ansätze? Smile


Viele Grüße, Cyrix
Stefe
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Anmeldungsdatum: 09.11.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2006 - 13:40:00    Titel:

nein noch nicht.haben grad erst mit diesem Thema in Mathe angefangen und ich blick da noch nicht so durch.könntest du mir enicht weiterhelfen?
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2006 - 14:02:24    Titel:

Was soll "(1) o(n) / t(n)*n " bedeuten? Das ist eine rationale zahl, was ist mit dieser? Und wie ist der Ausdruck geklammert (steht das "*n" im Nenner, oder nicht)?


Du kennst den Satz von Euler, in dem dieser beweist, welche Form alle geraden vollkommenen Zahlen haben?

Viele Grüße, Cyrix
Stefe
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Anmeldungsdatum: 09.11.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2006 - 14:44:49    Titel:

zu (1):
o=Sigma
t=griech. Buchstabe, aber ich weiß nicht wie der heißt.sieht aber aus wie ein t

o (n) / t (n)*n
so steht die Aufgabe auch im Skript!

Satz von Euler ist doch: n sei gerade und vollkommen:
n=2^r*u mit r > oder gleich 1 und ungeradem u folgt zu
s^r+1*u=2*n=o(n)=o(2^r)*o(u)=(2^r+1 -1)*o(u)
damit gilt: 2^r+1 / o(u) ; o(u)=2^r+1*t ; u=(2^r+1 -1)*t
Stefe
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Anmeldungsdatum: 09.11.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2006 - 15:51:19    Titel:

und wie soll ich jetzt weitermachen?
Stefe
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Anmeldungsdatum: 09.11.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2006 - 15:58:20    Titel:

t=tau
Leroy42a
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Anmeldungsdatum: 20.02.2006
Beiträge: 642
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2006 - 19:05:59    Titel: Re: vollkommene Zahlen

Stefe hat folgendes geschrieben:

Zeigen sie, dass für iede gerade vollkommene Zahl gilt:
(1) o(n) / t(n)*n


Das ist doch gar keine Aussage die man beweisen,
widerlegen oder nicht entscheiden kann. Es ist einfach ein Term.

Das ist so als ob gefragt wird:

Unsinn hat folgendes geschrieben:

Zeigen sie, dass für iede gerade vollkommene Zahl n gilt:
(1) n*5

Shocked
Jschil
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Anmeldungsdatum: 03.12.2006
Beiträge: 55
Wohnort: Münster

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 16:15:37    Titel: Re: vollkommene Zahlen

[quote="Leroy42a"]
Stefe hat folgendes geschrieben:

Zeigen sie, dass für iede gerade vollkommene Zahl gilt:
(1) o(n) / t(n)*n


Hierbei ist es so, dass (1) offensichtlich für "ErsteTeilaufgabe" steht oder?

Und es heißt auch t(n)*n / sigma(n), in der Aufgabe steht

sigma(n) "teilt" t(n)*n

Überlege Dir einfach, wie man sigma(n) noch schreiben kann (steht im Skript vom Albrecht Wink ). Dann kannst Du nämlich was wegkürzen.
Dann musst Du Dir nur noch überlegen, wie t(n) beschaffen ist. Die Anzahl der Teiler einer Zahl haben wir ja schon in einer früheren Aufgabe mal bestimmt....
Stefe
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Anmeldungsdatum: 09.11.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 16:56:50    Titel:

o`(n)=n bzw.o(n)=2*n
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