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Amplitude und Phasenwinkel einer Dgl. 2 Ordnung
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Sale785
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Anmeldungsdatum: 03.02.2006
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2006 - 19:23:15    Titel: Amplitude und Phasenwinkel einer Dgl. 2 Ordnung

Hi Leute,

wie aus dem Topic schon hervorgeht bin ich auf der suche wie man die Amplitude und den Phasenwinkel einer Differentialgleichung zweiter Ordnung bestimmt.


Ich habe als Beispiel eine Anfangswertaufgabe:

y``(x)+16y(x)=0

Als Anfangsbedingungen sind gegeben y(0)=1 und y`(0)=1

Ich bekomme die Lösungen raus:

Ya(x)= c1*sin4x+c2*cos4x

Da ich mittels "Methode der Variation der Konstanten kurz MVK)

die c´s bestimmt habe und diese gleich Null sind, ist Ya(x) auch gleich meine Allgemeine Lsg.

Wenn ich nun die Anfangsbedingungen einsetze um eine spezielle Lsg zu erhalten bekomme ich für c1=1/4 und für c2= 1 raus.

Daraus folgt das Ys(x) = (sin4x/4) + cos4x


So nun soll ich die Amplitude und den Phasenwinkel bestimmen habe aber davon kein Plan, kann mir bitte einer helfen?
Tetra
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Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 950

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 12:53:50    Titel:

Bin Grade etwas verwirrt:

Ya(x)= c1*sin4x+c2*cos4x Stimmt

Mit den AWB (AnfangsWertBedingungen):

y(0)=1 und y`(0)=1

Folgt:

c1=1/4 und c2= 1

Also:

Ya(x)= 1/4*sin4x+cos4x (Nicht in die Klammer ziehen !!!!!)


Um den Phasenwinkle zubekommen sollte man den Sin un cos irgendwie zusammenfassen (E-fkt sollten da helfen)

Das was dann im Argument der E-fkt steht ist der Pahsen Winkel und das was davor die Amplitude.


(Ist vllt einfacher wenn du die Lsg Ya(x) mit a*Exp(i*4*x) + b*Exp(-i*4*x) ansetzt....)
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