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Teilbarkeit
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fantorm
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Anmeldungsdatum: 19.10.2006
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2006 - 19:26:11    Titel: Teilbarkeit

Hallo,

es ist ja bekannt, das Primzahlen nicht teilbar sind.
Ich habe mir jetzt ein paar Gedanken um die Teilbarkeit gemacht und bin zu dem Ergebnis gekommen, dass wenn eine Zahl nicht durch 2,3 oder 5 Teilbar ist, dass die Zahl dann eine Primzahl ist.
Ist das richtig? Oder ist es 2,3,5,7?
Janibal Lecter
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Anmeldungsdatum: 18.11.2006
Beiträge: 34

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2006 - 21:40:15    Titel:

Nein, das stimmt so nicht. Was ist mit 49? Lässt sich nicht durch 2, 3, 5 teilen, aber durch 7. Eine Primzahl kann nur durch sich selbst und 1 geteilt werden. Sie muss durch keine Primzahl zwischen 1 und der Zahl selbst teilbar sein, schon bei 5 mit dem Teilen aufzuhören reicht da noch nicht aus.

Janibal
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2006 - 21:58:57    Titel:

Hallo !

Zur Erzeugung von Primzahlen siehe "Sieb des Eratosthenes",
z.B. http://www.primzahlen.de/files/theorie/sieb.htm ,
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/eratosthenes.htm .
fantorm
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Anmeldungsdatum: 19.10.2006
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2006 - 22:17:30    Titel:

Hallo Ihr,

reicht es denn aus, wenn ich auf 2,3,5 und 7 teste?

Ich dachte bei meinen Überlegungen nicht ans Primzahlerzeugen, sonndern testen, ob eine Zahl eine Primzahl ist.
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2006 - 22:35:14    Titel:

Es gibt zwar eine Menge (vor allem komplizierter) Methoden zum Testen einer Primzahl,
aber für den Hausgebrauch tut's auch eine konventionelle Methode:
Teile eine Zahl n nacheinander durch alle Primzahlen von 2 bis größte ganze Primzahl <= Wurzel(n).

Also z.B.:
10 : teile durch 2,3 ; 10 0 2+5
55 : teile durch 2,3,5,7 ; 55 = 5*11
101 : teile durch 2,3,5,7 ; 101 prim
220 : teile durch 2,3,5,7,11,13 ; 220 = 2*2*5*11
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 02:36:50    Titel:

fantorm hat folgendes geschrieben:
reicht es denn aus, wenn ich auf 2,3,5 und 7 teste?
Was ergibt denn Dein Test für die Zahl 11?
meiner einer
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 111

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 03:09:38    Titel:

Hiob hat folgendes geschrieben:
fantorm hat folgendes geschrieben:
reicht es denn aus, wenn ich auf 2,3,5 und 7 teste?
Was ergibt denn Dein Test für die Zahl 11?

In dem Fall würde sein Test ja aufgehen. 11 ist nicht durch 2,3,5 und 7 teilbar, also ist 11 eine Primzahl.

Überleg es dir stattdessen für 143. Diese Zahl ist nicht durch 2,3,5 und 7 teilbar. Dennoch ist es keine Primzahl, da 11*13=143.
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 03:37:51    Titel:

meiner einer hat folgendes geschrieben:
In dem Fall würde sein Test ja aufgehen. 11 ist nicht durch 2,3,5 und 7 teilbar, also ist 11 eine Primzahl.
Me stupid.
Klar. Also die Frage von eben nochmal an fantorm für 11² oder 143.
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 14:13:28    Titel:

Ein sehr bekannter, übersichtlicher aber auf Grund der Größenordnung unbrauchbarer Primzahltest ist der "Satz von Wilson":
Eine Zahl n, die (n-1)! + 1 ohne Rest teilt, ist eine Primzahl.
[Info: m! = 1*2*3*...*m heißt Fakultät]
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