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Komplexe Textaufgabe
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shadowmasta
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Anmeldungsdatum: 19.11.2006
Beiträge: 38
Wohnort: Rostock

BeitragVerfasst am: 01 Dez 2006 - 23:08:20    Titel: Komplexe Textaufgabe

Ein Organismus, dessen Masse m(t) dem idealen Wachstumsgesetz m(t)=c*e^(k*t) folgt, hat zum Zeitpunkt t0 = 2h die Masse m(t0) = 715,3g und zum Zeitpunkt t1 = 7h die Masse m(t1) = 791,2g. Berechnen Sie c und k.

Ich glaube zumindest das man das als komplexes lösen muss, denn die Formel sieht ja aus wie die komlexe Exponetialform.
Nur frage ich mich wie man 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten in einer Exponentialform löst bzw. überhaupt mit komplexen Zahlen.

mfg
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 02:03:36    Titel: Re: Komplexe Textaufgabe

Ins komplexe mußt Du dabei nicht gehen. Aus den Vorgaben ermittelt man folgende Formeln:
715,3g=c*e^(k*(2h))
791,2g=c*e^(k*(7h))

Das zweite baut man etwas um:
791,2g=c*e^(k*(2h+5h))=c*e^(k*(2h))*e^(k*(5h))=715,3g*e^(k*(5h))

Aus 791,2g=715,3g*e^(k*(5h)) kann man k bestimmen.

Wenn man k hat, kann man c aus 791,2g=c*e^(k*(7h)) bestimmen.
shadowmasta
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Anmeldungsdatum: 19.11.2006
Beiträge: 38
Wohnort: Rostock

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 22:49:12    Titel:

Vielen Dank für den Ansatz

Lösungsweg

791,2g = 715,3g * e^(k*5h) / 715,3g
1,106g = e^(k*5h) //
k*5 = log(e) 1,106g
k = ln 1,106g / 5
k = 0,02016
--------------------
791,2g = c * e^(0,02016*7h) / e^(...)
c = 791,2g / e^(...)
c = 687,019
--------------------
In beiden Fällen kontrolliert und passt. Die Frage die ich habe wenn man z.B. 7h in Sekunden umrechnet dann geht das alles nicht mehr da e^5xx ein Error ergibt. Kann man hier die Einheiten vernachlässigen ?
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