Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Trigonometrische Funktionen
Gehe zu Seite 1, 2, 3  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Trigonometrische Funktionen
 
Autor Nachricht
physik_0000
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 22.04.2006
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 01:22:37    Titel: Trigonometrische Funktionen

Hallo allen!!

Ich brauche eure Hilfe für meine Hausaufgaben!!
Wir haben die folgende Aufgabe zu lösen:

f(x)=2sin (3x+9)-1

Bstimmen Sie Periode, Nullstellen, Extrema und Wendepunkte von f.
Skizzieren Sie einen typischen Ausschnitt des Fuunktionsgraphen.



Erste Frage: Was ist unter "Periode" zu verstehen?
Als Zweites: Ich habe die Nullstellen berechnet (dieses haben wir in der Schule bearbeitet) und habe als Resultat x1 = -2,825 + 2/3 K * pi und für x2 = -2,127 + 2/3 K * pi. Ist dieses richtig?
Wie ist die Extrema zu bestimmen? Wie sind die Wendepunkte zu bestimmen??
Vorsicht: ich muss alles schriftlich bearbeiten und nicht von der Zeichnung ablesen!!!!



DANKE im Voraus für eure Hilfe!!!
Hiob
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 01:47:36    Titel: Re: Trigonometrische Funktionen

Erste Frage: Was ist unter "Periode" zu verstehen?
Die Werte, die f annimmt, wiederholen sich. Wenn Du zum Beispiel für x einmal Pi und einmal 3*Pi einsetzt, sollte derselbe Wert herauskommen. Und wenn Du Dir den Graphen der Sinusfunktion ansiehst, stellst Du auch fest, das immer wieder dieselben Werte durchlaufen werden.
Die Periode gibt an, in welchem Abstand sich die Werte wiederholen. Die Sinusfunktion sin(x) hat die Periode 2*Pi.

Als Zweites: Ich habe die Nullstellen berechnet (dieses haben wir in der Schule bearbeitet) und habe als Resultat x1 = -2,825 + 2/3 K * pi und für x2 = -2,127 + 2/3 K * pi. Ist dieses richtig?
Hab nicht nachgerechnet, sieht aber gut aus. In diesen Angaben steckt übrigens auch die Periode drin...

Wie ist die Extrema zu bestimmen? Wie sind die Wendepunkte zu bestimmen??
1., 2. und 3. Ableitung von f bestimmen, Nullstellen der 1. und 2. Ableitung bestimmen.
Die Nullstellen der 1. Ableitung, die nicht Nullstellen der 2. Ableitung sind, sind Extremstellen.
Die Nullstellen der 2. Ableitung, die nicht Nullstellen der 3. Ableitung sind, sind Wendestellen.
physik_0000
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 22.04.2006
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 11:11:56    Titel:

Danke für die Hilfe!
Durch deine Tipps konnte ich ein wenig weitermachen!

Also: ich habe erstmal die Ableitung von f(x)=2sin (3x+9)-1 bestimmt. Ist 6cos (3x + 9) richtig?? (letztes Schuljahr haben wir die Ableitung bearbeitet, aber nicht die Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktionen)

Um die Extremstellen auszurechnen muss ich alles durch 6 teilen. Also:
6cos (3x + 9) = 0 / :6
Das Resultat daraus kann wahrscheinlich nicht cos (3x + 9) = 0 sein, oder??
Wie soll man dieses teilen?

Question



Klicke hier, um den Artikel bei Amazon.de anzuschauen.
Matthias20
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 11:46:32    Titel:

deine Ableitung und dien Ansatz sind richtig.

0 = cos(3x+9)

Hier wird jetzt aber nicht dividiert (ich glaube du hast in die Richtung gedacht).

Substituiere 3x+9 mit u und bestimme dann die NST.

=> u := 3x+9

0 = cos(u) --> u1 = pi/2 ; u2 = 3pi/2

Jetzt aber das Resubstituieren nicht vergessen ;-)

Gruss:


Matthias
physik_0000
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 22.04.2006
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 12:13:08    Titel:

Ich verstehe nicht wie du auf die Werte u1 = pi/2 und u2 = 3pi/2 kommst. Könntest du dieses bitte erläutern??
Hiob
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 12:38:48    Titel:


Wenn man sich die Kosinusfunktion ansieht, stellt man fest, daß bei Pi/2 eine Nullstelle ist und daß dann jeweils im Abstand von Pi eine weitere dazukommt.

Nullstellen bei: u0= Pi/2 + k*Pi, wobei k eine ganze Zahl ist.

Wenn jetzt also gilt 3x+9=u0, dann hat 6cos(3x+9) eine Nullstelle. Das mußt Du jetzt nach x umstellen, um weiterrechnen zu können.
physik_0000
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 22.04.2006
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 12:52:32    Titel:

Danke für die Skizze - diese war sehr hilfreich!!!!Very Happy

Ich habe dieses schon nach x umgestellt. Als Ergebnis erhält man für x = -3. Es besteht aber noch immer ein Problem: Wenn man das Ergebnis bekommen möchte, muss man -3 nach Rad umstellen. Es kommt auf dem Taschenrechner zum "ERROR"!!! Sad


Ich habe folgendermaßen gerechnet:
Substitution: z = 3x + 9
cos z = 0
<=>cos=0 V 3x + 9 = 0 / -9
3x = -9 / :3
x=-3

Was soll folgen????

Question
Matthias20
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 13:35:22    Titel:

du weisst, dass u = 3x+9 und u1 = pi/2, also:

pi/2 = 3x+9

[(pi/2) -9] / 3 = x

pi/6 -3 = x

@ Hiob: Welcome back again ;-)

Gruss:


Matthias
Hiob
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 14:37:52    Titel:

physik_0000 hat folgendes geschrieben:
Substitution: z = 3x + 9
cos z = 0
<=>cos=0 V 3x + 9 = 0
Hier muß es cos(z)=0 V 3x+9=z heißen. Daraus folgt dann:
3x+9=Pi/2+k*Pi=(2k+1)*Pi

Und nach |-9 |:3 folgt:
x=(2k+1)*Pi/3 - 3,
wobei k weiterhin jede ganze Zahl sein kann (es gibt unendlich viele Nullstellen).

@Matthias20: Immer wieder lustig hier, aber so zeitaufwendig Wink
Matthias20
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 14:58:23    Titel:

genau, fuer die WPs gilt:

f''(x) = 0 und f'''(x) != 0

Gruss:


Matthias
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Trigonometrische Funktionen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2, 3  Weiter
Seite 1 von 3

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum