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Funktionsgleichung einer Parabel bestimmen
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TheAnyKey
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Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 96

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 14:45:03    Titel: Funktionsgleichung einer Parabel bestimmen

Hi,

folgende 2 Aufgaben:

a)Gegeben sei eine um den Faktor 6 in y-Richtung gedehnte, nach unten geöffnete Parabel P, mit dem Scheitelpunkt S(3/-2). Wie lautet die Funktionsgleichung dieser Parabel in Polynomdarstellung.

mein Ansatz:

f(x)=ax^2+bx+c ist die Polynomdarstellung

Das a müsste lt. Text dann -6 sein da sie nach unten offen ist, und in y-Richtung um 6 gedehnt/gestreckt wurde. Da der Scheitel bei y=-2 ist gibt es keine Nullstellen. c müsste dann ja -2 sein, somit fehlt mir nurnoch b. b bekomme ich durch Punktprobe, indem ich den Scheitel und b in f(x)=ax^2+bx+c einsetze? Meine Funktionsgleichung: f(x)=-6x^2+18 2/3 x-2. Gemäß meinem Taschenrechner ist der Scheitel dann aber bei (1,56/12,52). Wie ist hier vorzugehen?


Die Zweite Aufgabe

b)Bestimmen sie in der Gleichung -2x^2+bx-100=0 den Parameter b so, dass die eine Lösung der Gleichung doppelt so groß ist wie die andere.

Hier weiß ich nichtmal ansatzweise was ich tun könnte.

Danke Schonmal.

Gruß
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 14:51:04    Titel:

1) hier kennst du doch den Scheitel, also: f(x) = a*(x-3)^2 -2. Der Wert fuer a muss negativ sein, damit die Parabel nach unten geoeffnet ist.

=> f(x) = -6*(x-3)^2 -2 jetzt noch ausmultiplizieren und feritg

2) hier kannst du prima mit der abc oder pq Formel, je nachdem welche du bevorzugst, arbeiten.

Versuchs' mal.

Gruss:


Matthias
TheAnyKey
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Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 96

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 19:25:04    Titel:

Die erste Aufgabe habe ich lösen können, f(x)=-6x^2+36x-56. Warum aber fehlt bei der Gleichung dann das bx? Müsste es nicht lauten f(x)=-6(x-3)^2+b(x-3)-2. Mit obiger Formel "ohne" b geht es.

Warum vernachlässige ich den Faktor b aber? Ist es, weil f(x)=-6(x-3)^2-2 die Darstellung in binomischer Form, also die Scheitelform ist? Geht man bei der Verschiebung immer vom Scheitelpunkt im Ursprung aus? Denn eigentlich ist die doch garnicht verschoben, weil sie ja zuvor nirgendwo anders war, es gibt ja nur diese eine Parabel(hoffe es ist verständlich:).

Bei aufgabe 2) fehlt mir das b. Wie bekomme ich nun den Wert b? abc-Formel wäre folgendes: x1/x2=[-b+-(√b^2-4ac)]/2a
Somit: [-b+-(√b^2-800)]/-8

Wie erlange ich nun b und wie wird ein Ergebnis doppelt so groß wie das andere(das kapier ich nicht, ist damit x1/2 gemeint?) und die abc Formel, so glaubte ich immer, sei nur zur Erlangung der x-Koordinaten der Schnittpunkte/des Berührpunktes mit der x-Achse bzw. für die x-Koordinaten von Schnitt-/Berührpunkten von Parabeln oder Parabeln und Geraden.

Gruß
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 21:10:22    Titel:

TheAnyKey hat folgendes geschrieben:
Die erste Aufgabe habe ich lösen können, f(x)=-6x^2+36x-56. Warum aber fehlt bei der Gleichung dann das bx? Müsste es nicht lauten f(x)=-6(x-3)^2+b(x-3)-2. Mit obiger Formel "ohne" b geht es.

Warum vernachlässige ich den Faktor b aber? Ist es, weil f(x)=-6(x-3)^2-2 die Darstellung in binomischer Form, also die Scheitelform ist? Geht man bei der Verschiebung immer vom Scheitelpunkt im Ursprung aus? Denn eigentlich ist die doch garnicht verschoben, weil sie ja zuvor nirgendwo anders war, es gibt ja nur diese eine Parabel(hoffe es ist verständlich:).


du musst zwischen der Scheitelform und der allg. Form einer quadratischen Funktion unterscheiden.

Scheitelfom: f(x) = a*(x-d)^2 +e

Normalform: f(x) = ax^2 + bx + c

Die Scheitelform erhaelst du, wenn du die Normalform quadratisch ergaenzt. Dann ist auch klar, dass die Werte fuer b in d und fuer c in e enthalten sind.

Bei b) hast du richtig angesetzt und auch gerechnet. Ein kleiner Fehler ist drin, es muss (...) / (-4) lauten, denn fuer den Nenner gilt: 2*a.

Du kennst also die beiden Loesungen:

x1 = [-b+(√b^2-800)]/-4

x2 = [-b-(√b^2-800)]/-4

Eine Loesung, also z.B. x2, soll nun doppelt so gross wie x1 sein, also gilt:

x2 = 2*x1

Diese Gleichung loesst du nach b auf und schon hast du dein Ergebnis.

Gruss:


Matthias
TheAnyKey
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Anmeldungsdatum: 15.06.2006
Beiträge: 96

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 11:59:45    Titel:

Wie kann ich denn die Wurzel auflösen wenn ein Minus unter ihr steht. x1/2 = [-b+-(√b^2-800)]/-4 Soweit mir bekannt kann man aus negativen zahlen nicht die Wurzel ziehen. Der Taschenrechner gibt mir dann die Zahl(28,28427125i) als eine imaginäre Zahl unter Anfügung eines "i" aus.



x2=2*x1 muss dann irgendwie so aussehen?


x2 =[[-b+(√b^2-800)]/-4 ]*2

Da habe ich dann doch auch immernoch zwei Unbekannte, nämlich b und x2. Die Gleichung wird doch nach einer Unbekannten aufgelöst, damit ich diese bestimmen kann, in der Lösung b wäre dann ja immernoch eine Unbekannte enthalten, das x2.

Gruß
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 12:06:48    Titel:

verstehe dein Problem nicht ganz.

x1 = [-b+(√b^2-800)]/-4

x2 = [-b-(√b^2-800)]/-4

=> x2 = 2*x1

[-b-(√b^2-800)]/-4 = 2*[-b+(√b^2-800)]/-4

Jetzt erstmal die Brueche beseitigen und dann alle Wurzelausdruecke auf eine Seite, den Rest auf die andere der Gleichung.

Gruss:


Matthias
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