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Summe(k=1 bis n) [k * n über k] = n*2^(n-1)
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FellaR
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Anmeldungsdatum: 15.11.2004
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2004 - 21:11:42    Titel: Summe(k=1 bis n) [k * n über k] = n*2^(n-1)

Hi!

Wir sollen das hier beweisen:
Summe(k=1 bis n) [k * (n über k)] = n*2^(n-1)

"unter Zuhilfenahme von: Summe(k=0 bis n) [n über k] = 2^n "

Soll laut Prof eine von den Einfacheren Aufgaben sein aber ich sitz seit ner Stunde drüber und komm net auf die Lösung.
Wo zum Teufel liegt der Trick bei der Sache?

Grüße
FellaR
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2004 - 21:14:38    Titel:

em... sieh dir doch noch mal das übungsblatt an , da kann was nicht stimmen, denn
k * (n/k) = n
FellaR
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Anmeldungsdatum: 15.11.2004
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2004 - 21:23:48    Titel:

ich meinte " k* (n über k) ". Also k* (n! / (k! * (n-k)!) ). Nicht n/k.

Danke und Grüße
FellaR

PS: Woher weißt Du, dass das auf nem Übungsblatt steht? Wink
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2004 - 21:43:21    Titel:

auch so... ja dann ists trivial...

Summe(k=1 bis n) [k * (n! / (k! * (n-k)!) )
= n *Summe(k=1 bis n) [((n-1)! / ((k-1)! * (n-k)!) )
= n *Summe(k=1 bis n) [((n-1)! / ((k-1)! * ((n-1)-(k-1))!) )
und jetzt summation index shiften
= n *Summe(k=0 bis n-1) [((n-1)! / (k! * ((n-1)-k)!) )
=n 2^(n-1)
FellaR
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Anmeldungsdatum: 15.11.2004
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2004 - 22:13:06    Titel:

*DeineLösungAufPapierBring*
...
...
*10minDeineLösungZuVerstehenVersuch*

.....aaaaaahhhhhh !

Aber kann man denn so einfach das n! im Zähler zu einem (n-1)! machen und das n vor die Summe ziehen? Zählt n als Konstante?

Das k ziehst du auch in den Zähler und kürzt es dann mit dem k! aus dem Nenner, richtig?

Vielen vielen dank!
FellaR
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2004 - 22:43:36    Titel:

natürlich darf man n vor die summe schreiben...! die summe geht ja über k, und nicht über n... das das n auch die obere grenze der summe ist, das ist ja egal
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