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Ableitung von 1
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Carolin88
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Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 208

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 15:11:00    Titel: Ableitung von 1

hallo mal wieder!

hab mir jetzt neulich mal überlegt, was die Ableitung von 1 ist und bin auf folgende Ergebnisse gekommen:

Ableitungsformel:

f(x)=x^n
f1(x)=n*x^n-1

So, wenn ich nun 1 hab, dann ist der Exponent von 1 doch eigentlich 1, also f(x)=1^1?!

Wenn ich 1 jetzt in die Formel einsetze kommt folgendes raus:

f1(1)=1*1^1-1
f1(1)=1*1^0

also f1(1)=1*1 (da x^0 immer 1 ist)

~~~> f1(1)=1

Stimmt diese Herleitung jetzt bzw. warum stimmt dies nicht?
Ist die Ableitung von 1 gleich 0, warum ist dies so?
Würde mich sehr über eine Antwort freuen!
Dankeschön
Carolin
Waldpilz3
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Anmeldungsdatum: 02.06.2006
Beiträge: 621
Wohnort: Dresden

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 15:14:45    Titel:

Mann könnte es ja auch so schreiben: 1=n^0
Und wenn man das jetzt ableitet: 0*n^-1=0
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 15:17:05    Titel:

Hallo

f(x)=x^n
f1(x)=n*x^n-1

Der Text "wenn ich nun 1 hab" ist leider nichtssagend, weil keiner weiß, wo diese 1 sein soll.

n = 0 : f(x) = x^n = 1
=> f1(x) = 0

n = 1 : f(x) = x
=> f1(x) = 1
Carolin88
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Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 208

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 15:24:42    Titel:

Sorry, ich meinte, wenn ich x=1 habe, bei n war ich mir nicht sicher , ob der auch 1 sein muss oder 0?!
Carolin88
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Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 208

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 15:26:52    Titel:

ich habe einfach mal angenommen, dass der Exponent von 1 auch 1 ist, dem entsprechend hab ich x=1 und n=1 eingesetzt (ich war mir halt mit dem exponent nicht sicher)
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 15:30:20    Titel:

x und n haben überhaupt nichts miteinander zu tun.
x ist eine Variable, n eine Konstante.
Nach x wird abgeleitet.

f(x)=x^n
f1(x)=n*x^n-1

=>

f(1) = 1^n = 1
f1(1) = n*1^n-1 = n

n:=1 :
f(1) = 1^n = 1
f1(1) = 1*1^1-1 = 1
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 15:31:05    Titel:

f(x)=1=x^0 (per Definition ist irgendwas^0 = 1)
f'(x)=0*x^0-1=0
Hiob
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Anmeldungsdatum: 05.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 15:34:05    Titel:

Ableitungen bestimmt man von Funktionen.
f(1) ist ein Wert, also quasi eine konstante Funktion. Die Ableitung konstanter Funktionen ist Null.
Wie Winni auch meinte, ist n eine Konstante und x eine Variable. Das sieht man auch daran, daß f als Parameter genau das x haben will, f(x).
Bei f(x,n) wären x und n Variablen.
Bei Deiner Aufgabe wird das n aber quasi im Voraus festgelegt, wenn auch beliebig.
Carolin88
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Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 208

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 15:37:53    Titel:

Ah ok, habs kapiert! Vielen Dank für eure Bemühungen!
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