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Taylorpolynome und Restglied
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Rastafarianism
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Anmeldungsdatum: 02.12.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 21:28:44    Titel: Taylorpolynome und Restglied

Nabend.

Habe eine Frage bezüglich der Restglieder von Taylorpolynomen:

Ich verstehe die Lagrangesche Form fürs Restglied nicht. Die Formel lautet:

| f(x) - Tn(x) | = | f(n+1)(v) / (n+1)! * (x-x0)^(n+1) |

Wobei v zwischen x und x0 (Entwicklungsstelle) liegt und x E ]a,b[.
Nun soll ich ja gucken, wann das Restglied oben maximal wird, im Intervall ]a,b[. Muss ich dafür für x und v die selben Werte einsetzen? Warum gibt es überhaupt dieses ominöse v? Nehmen wir an im Intervall [-0.1, 0.1] wird die Abweichung bei 0.1 am größten. Bisher habe ich dann für v und x das selbe eingesetzt - ich verstehe allerdings nicht warum.

Wäre sehr nett, wenn jemand erklären könnte, warum es dieses v gibt und wie man allgemein diese Restwertform verstehen soll - warum funktioniert das?

Und kann der Fehler im Intervall nicht theoretisch noch größer werden, da man nur das nächste Restglied betrachtet und nicht alle (unendliche viele) Restglieder?

Thanks in advance.
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