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Contour Integrals - Komplexe Analyse
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naknak85
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Anmeldungsdatum: 21.11.2006
Beiträge: 57

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 22:48:47    Titel: Contour Integrals - Komplexe Analyse

hallo! folgende zwei intergrale soll ich berechnen:

Int(2t + it²) dt (Grenzen von 0 bis 1)

und

Int((1+i)*cos(it)) dt (grenzen von -2 bis 0)

beim ersten bekomme ich 2i raus, was aber laut Lösungsbuch falsch ist. Ich habe bei der rechnung ignoriert, dass es hier um Contour Integrals in der Komplexen Analyse geht - scheinbar sollte man das nicht tun.

habe mir schon tausenmal das kapitel durchgelesen und hin und her überlegt, aber ich bekomme es nicht raus.

vielleicht kann mir ja einer helfen?

Gruß

Meike
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 23:15:08    Titel:

Hallo !

Würde "i" als das betrachten was es ist: eine Konstante.

Int(0 bis 1)(2t + it²)dt
= 2*Int(0 bis 1)(t)dt + i*Int(0 bis 1)(t²)dt
= (t²)[0 bis 1] + i*(t³/3)[0 bis 1]
= 1 + i/3

Int(-2 bis 0)((1+i)*cos(it))dt
= (1+i)*Int(-2 bis 0)(cosh(t))dt
= (1+i)*(sinh(t))[-2 bis 0]
= (1+i)*sinh(2)
naknak85
Junior Member
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Anmeldungsdatum: 21.11.2006
Beiträge: 57

BeitragVerfasst am: 02 Dez 2006 - 23:34:56    Titel:

super, danke!

nur noch eine frage: die zweite aufgabe, zweite zeile:

wie kommst du auf cosh? den haben wir zwar schon definiert, aber ich hätte nun ganz einfach weiter cos geschrieben und dann in der stammfunktion natürlich sin anstatt sinh.

Meike
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 03 Dez 2006 - 13:13:33    Titel:

Ist egal, ob cos(it) oder cosh(t), aber warum kompliziert, wenn's einfach auch geht ?
( Denn beim cos(it) muss die Kettenregel beachtet werden, damit man noch durch i teilt.
Diese Arbeit kann man sich sparen. )
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