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Faktorisierung von Polynomen und ggt von Rationale Fkt.
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Rajan
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Anmeldungsdatum: 31.10.2006
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 13:37:25    Titel: Faktorisierung von Polynomen und ggt von Rationale Fkt.

Hi,

hänge an 2 aufgaben, würde mich auf denkanstöße freuen Smile

die erste aufgabe heißt:

(Faktorisierung von polynomen)

Gib die reelle Faktorisierung von p in Faktoren ohne Nullstellen an.

p(x)=x^5 - 2x^4 - 4x^3 + 4x^2 - 5x + 6

bei der aufgabe weiß ich einfach net wie ich anfangen soll Wink für tipps bin ich überaus dankbar

die zweite aufgabe heißt:

(Rationale Funktion)

Bestimme den größten gemeinsamen Teiler von Zähler- und Nennerpolynom.

f(x) = (x^3 + x^2 + x - 14) / (x^4 + 3x^3 + 6x^2 - 3x - 7)

Hier habe ich es mit dem Euklidischen Algorithmus versucht nur verstehe ich den rithmus nicht so wirklich und komme nach kurzer zeit einfach net weiter, hier bin ich ebenfalls für tipps dankbar Smile

großen THX im vorraus
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 13:44:52    Titel:

Hallo zu deinem ersten Polynom: Rate mal die Nullstellen (also die ganzzahligen Teiler des Absolutgliedes bieten sich da an). Du wirst einige finden, und knnst dann durch die entspr. Linearfaktoren teilen... Smile

zum Euklidischen Algorithmus: Was ist dir denn unklar? Der läuft doch hier ganz einfach durch. Smile


Viele Grüße, Cyrix
Rajan
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Anmeldungsdatum: 31.10.2006
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 14:17:07    Titel:

ok zum ersten Polynom habe ich die nullstellen probiere das gleich aus mit dem linear faktor

Danke Smile

und bzg dem Euklidischen Algorithmus verwirrt mich, das der nenner größer ist als der zähler Embarassed
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 14:26:19    Titel:

nu, du sollst ja nur den ggT der beiden Polynome berechnen, und da ist ja die Reihenfolge egal (wenn du den euklidischen Algorithmus anwendest, wird sich ja im ersten Schritt die Reihenfolge der beiden Polynome drehen, sodass dann im zweiten Schritt das Polynom mit größerem Grad durch das mit kleinerem "geteilt" wird.) Smile

Viele Grüße, Cyrix
Rajan
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Anmeldungsdatum: 31.10.2006
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 12 Nov 2006 - 15:28:36    Titel:

Großes dankeschön für die denkanstösse

Also das sind meine lösungen jetzt hoffe das die stimmen

zum ersten Polynom sind die NS: x+1; x-2 und x+3

so da wäre die lösung: (x-1)*(x+2)*(x-3)

so bei der 2ten aufgabe habe ich das raus:

1. (x^4 + 3x^3 + 6x^2 - 3x - 7) : (x^3 + x^2 + x - 14) = x + 2 Rest 3x^2 + 9x + 21
x^4 + x^3 + x^2 - 14x
————————————————————————————————
2x^3 + 5x^2 + 11x - 7
2x^3 + 2x^2 + 2x - 28
—————————————————————————
3x^2 + 9x + 21


2. (2x^3 + 2x^2 + 2x - 28 ) : (3x^2 + 9x + 21) = 2/3x - 4/3
2x^3 + 6x^2 + 14x
—————————————————————————
- 4x^2 - 12x - 28
- 4x^2 - 12x - 28
———————————————————
0

also ist doch der ggT: 2x^2+6x+14
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